مرور گام‌به‌گام: یک جلسه مارتینگل
ده دلار روی قرمز، پس از هر باخت دوبرابر، پشت میز $500. چرخش‌به‌چرخش، از جمله چرخشی که آن را پایان میدهد.
یک جلسه شبیه‌سازی‌شده مارتینگل از سرمایه بازی $1,000. چهل‌ویک برد کوچک، سپس شش باخت پیاپی و شرط هفتمِ ردشده. جلسه پس از رسیدن به +$410 با $220 زیان پایان می‌یابد؛ کار سیستم همین است.
طرح
$10 روی قرمزشرطقرمزشرط پول‌برابر روی 18 شماره قرمز. فرانسوی: rouge.خواندن کامل ← شرط ببندید. پس از باخت دوبرابر کنید. پس از برد به $10 برگردید. محدودیت میزمیزمحدودیت میزحداقل و حداکثر شرط مجاز. حداکثر است که تصاعدهای دوبرابرکردن را متوقف می‌کند.خواندن کامل ← $500 است؛ پس مبالغ شرط 10، 20، 40، 80، 160، 320 و سپس شرط $640 هستند که میز رد می‌کند. شش باخت پیاپی سیستم را میشکند؛ هر تلاش (19/37)⁶ ≈ 1.8% احتمال آن را دارد و یک جلسه 100 چرخشی حدود 50 تلاش دارد. انتظار: تقریباً 60% احتمال شکست در 100 چرخش و در آن صورت زیان $630.
چرخش‌های 1–30
مارتینگلراهبردمارتینگلتصاعدی که پس از هر باخت، مبلغ شرط را دوبرابر می‌کند. بخش «راهبردهای شرط‌بندی رولت» را برای آنچه انجام میدهد و نمی‌دهد ببینید.خواندن کامل ← معمولی: رشته‌های یک تا سه باخت که هرکدام با بردی پایان می‌یابند و +$10 خالص می‌کنند. تا چرخش 30، 17 برد داشته‌ایم که هرکدام چرخه‌ای را بستند و +$170 هستیم. بزرگ‌ترین مبلغ شرط تا آن زمان، پس از سه باخت، $80 بود. مانند دستگاه چاپ اسکناس $10 حس می‌شود.
چرخش‌های 31–60
ادامه همان، با یک چرخه با چهار باخت (مبالغ تا $160، سپس یک برد) که برای مدتی $310 را روی میز گذاشت و حس شجاعت داشت. پس از 60 چرخش: 41 چرخه کامل، +$410 و پایین‌ترین نقطه سرمایه بازیپولسرمایه بازیکل مبلغی که برای بازی کنار گذاشته شده است. مدیریت سرمایه بازی یعنی تصمیم‌گیری درباره مقدار ریسک آن در هر شرط و هر جلسه.خواندن کامل ← $1,040 بود. هیستوگرام هر جلسه مارتینگل در بیشتر طول خود چنین است.
چرخش‌های 61–66
L L L L L L. مبلغ‌ها 10، 20، 40، 80، 160، 320: $630 باخت. شرط بعدی $640 بود؛ محدودیت میز $500 است. سیستم شکسته است. می‌توانیم $500 شرط ببندیم (و اگر ببرد، هنوز در چرخه $130 پایین باشیم) یا به $10 بازگردیم و زیان را بپذیریم. شش سیاهشرطسیاهشرط پول‌برابر روی 18 شماره سیاه. فرانسوی: noir.خواندن کامل ← یا صفرچرخصفرخانه سبز تکی که هیچ شرط پول‌برابر، دوجین یا ستونی آن را نمی‌پوشاند؛ سرچشمه برتری کازینو. نام‌های دیگر: صفر تکی، 0.خواندن کامل ← پیاپی در هر چرخه احتمالریاضیاحتمالشانس یک نتیجه، از 0 تا 1 یا از 0% تا 100%. یک شماره: 1/37 = 2.70%.خواندن کامل ← 1.8% دارد. حدود 45 چرخه اجرا کرده بودیم. احتمال رسیدن به این نقطه در جایی از 45 چرخه حدود 55% بود. بدشانسی نبود؛ میانه بود.
- p10 −$1,000
- p25 −$1,000
- میانه −$1,000
- p75 +$790
- p90 +$1,690
حساب‌ها
پس از 60 چرخش +$410 سود و پس از 66 چرخش $220 زیان. کل شرط‌بندی: حدود $2,100 در 66 چرخش، در برابر $660 برای شرط‌بند ثابت $10. زیان مورد انتظارریاضیزیان مورد انتظارارزش مورد انتظار ضربدر کل مبلغ شرط‌بندی‌شده؛ میانگین مبلغ باخته‌شده در یک جلسه یا دوره.خواندن کامل ← روی $2,100 از گردش شرطپولگردش شرطکل مبلغ شرط‌بندی‌شده در یک جلسه یا دوره، با احتساب بردهای شرط‌بندی‌شده دوباره. نام‌های دیگر: handle، action.خواندن کامل ← برابر $57؛ −$220 واقعی حدود یک‌سوم انحراف معیارریاضیانحراف معیارریشه دوم واریانس؛ فاصله معمول یک نتیجه از ارزش مورد انتظار.خواندن کامل ← پایین‌تر است که برای سیستمی با دنباله چپ بلندِ توزیع، غیرعادی نیست. اگر در چرخش 60 با توقف سودراهبردتوقف سودهدف سود ازپیش‌تعیین‌شده‌ای که در آن جلسه را پایان می‌دهید.خواندن کامل ← $400 متوقف می‌شدیم، با +$410 می‌رفتیم و جلسه بعد همان 1.8% در هر چرخه را داشت.
این جلسه چه نشان میدهد
مارتینگل شرط 48.65% را به دنباله‌ای تبدیل می‌کند که 98% چرخه‌هایش برنده و در 2% دیگر 63 واحدپولواحدمبلغ شرط پایه‌ای که یک سیستم یا بازیکن با آن کار می‌کند. تصاعدها با واحد توصیف می‌شوند تا در هر میزی کاربرد داشته باشند.خواندن کامل ← بازنده است. زیان مورد انتظار هر دلار را تغییر نمی‌دهد؛ تعداد دلارها را چندبرابر می‌کند. شرط‌بند ثابت کنار ما یک‌سوم آن مقدار شرط بست و به‌طور میانگین یک‌سوم آن مقدار باخت. بازیکنی که این سیستم را یک سال اجرا کند، بیشتر شب‌ها را میبرد و سال را می‌بازد.
رشته باخت هر چند وقت یک بار پیش می‌آید
شرط پول‌برابر روی چرخ تک‌صفر در 19 چرخش از 37 می‌بازد. هر سطر احتمال این است که یک رشته مشخص از چرخش‌ها همه ببازند، و اینکه بازیکن مارتینگل، که پس از هر باخت دوبرابر می‌کند، تا آن موقع چقدر باخته است.
| باخت‌های پیاپی | احتمال | حدود 1 در | باخت تا اینجا | شرط بعدی |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51.4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26.4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13.5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7.0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3.6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1.8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0.94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0.48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0.25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0.13% | 784 | $1,023 | $1,024 |
| 11 | 0.065% | 1527 | $2,047 | $2,048 |
| 12 | 0.034% | 2974 | $4,095 | $4,096 |
| 13 | 0.017% | 5792 | $8,191 | $8,192 |
| 14 | 0.0089% | 11279 | $16,383 | $16,384 |
| 15 | 0.0046% | 21965 | $32,767 | $32,768 |
احتمال برابر است با 19/37 که به ازای هر باخت یک بار در خودش ضرب می‌شود، با شمارش از یک چرخش مشخص. یک جلسه طولانی چرخش‌های بسیاری دارد که چنین رشته‌ای می‌تواند از آنها شروع شود، پس در طول یک شب احتمالش بسیار بیشتر از آن است که یک سطر نشان میدهد.
پرسش‌ها
نه باخت بهجای شش آن را میشکند: 0.25% در هر چرخه و هنگام رخدادن آن، $5,110 زیان میدهد. پرتگاه نادرتر، پرتگاه بالاتر، همان −2.70%.
48.65% مواقع میبرد و بههرحال چرخه را در −$130 میگذاشت. پس از مارتینگل شکسته حرکت خوبی نیست؛ فقط مبلغ شرط بعدی را انتخاب میکنید.
بله، برای آن جلسه. نه برای میانگین همه جلسهها.
سرگرمی با ریاضی
اول خودتان امتحان کنید. هر راه‌حل بسته است؛ هر وقت آماده بودید بازش کنید.
در میزی با حداقل $1 و حداکثر $500، یک بازیکن مارتینگلراهبردمارتینگلتصاعدی که پس از هر باخت، مبلغ شرط را دوبرابر می‌کند. بخش «راهبردهای شرط‌بندی رولت» را برای آنچه انجام میدهد و نمی‌دهد ببینید.خواندن کامل ← با $1 روی قرمزشرطقرمزشرط پول‌برابر روی 18 شماره قرمز. فرانسوی: rouge.خواندن کامل ←، روی چرخی با یک صفرچرخصفرخانه سبز تکی که هیچ شرط پول‌برابر، دوجین یا ستونی آن را نمی‌پوشاند؛ سرچشمه برتری کازینو. نام‌های دیگر: صفر تکی، 0.خواندن کامل ←، آغاز می‌کند. چند باخت پشت سر هم دو برابر کردن را متوقف می‌کند، تا آن موقع چقدر باخته است، و این چند وقت یک بار رخ میدهد؟
نمایش راه‌حل
پاسخ نُه باخت: $511 باخته، و شرط بعدی $512 می‌بود. این یک بار در حدود 403 دنباله رخ میدهد.
مبلغ‌های شرط 1، 2، 4، 8، 16، 32، 64، 128 و 256 هستند: روی هم $511. دهمی $512 می‌بود، بیش از حداکثر. یک شرط $500 که ببرد همچنان بازیکن را $11 در زیان باقی می‌گذارد؛ شرطی که ببازد او را $1,011 در زیان می‌گذارد.
قرمز با احتمال 19/37 می‌بازد، پس احتمال نُه باخت پشت سر هم (19/37)⁹ ≈ 0.25% است، یک بار در حدود 403 دنباله. هر دنباله کامل‌شده $1 میبرد، پس بازیکن پیش از آن یک باخت $511 انتظار حدود $402 برد کوچک دارد، و به‌طور میانگین همچنان 2.70% از کل مبلغ شرط‌بندی‌شده از دست می‌رود.
روی چرخ صفر دوتایی احتمال (20/38)⁹ است، یک بار در حدود 323. Bollman (2021) «حدود 1 در 833» چاپ کرده که (18/38)⁹ است، یعنی احتمال نُه برد پشت سر هم.
چاشنی طنز
چهل‌ویک برد کوچک و یک باخت بزرگ. کل سیستم همین است.
منابع
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”