معناداری آماری
«معنادار» یعنی برای یک چرخ منصفانه نامحتمل، نه «واقعی» و نه «سودآور».
مقدار p برابر 0.05 یعنی یک چرخ منصفانه الگویی به این اندازه نامتوازن را از هر بیست بار یک بار تولید می‌کند. اگر به بیست چرخ نگاه کنید، یکی از آنها تصادفاً معنادار درمی‌آید.
مقدار p چیست
احتمالریاضیاحتمالشانس یک نتیجه، از 0 تا 1 یا از 0% تا 100%. یک شماره: 1/37 = 2.70%.خواندن کامل ← دیدن انحرافی دست‌کم به بزرگی انحراف مشاهده‌شده، اگر چرخ منصفانه بود. این گزاره‌ای درباره دادهها تحت یک فرض است، نه درباره چرخ. مقدار pآزمایشگاهمقدار pاحتمال دیدن انحرافی دست‌کم به‌اندازه انحراف مشاهده‌شده، اگر چرخ منصفانه باشد.خواندن کامل ← برابر 0.03 میگوید: یک چرخ منصفانه در 3% موارد چنین می‌کند. نمی‌گوید: به احتمال 97% چرخ سوگیر است. گزاره دوم نیاز دارد بداند چرخهای سوگیرآزمایشگاهچرخ سوگیرچرخی که نقص‌های فیزیکی‌اش بعضی خانه‌ها را بیش از 1/37 محتمل می‌کند. نادر است و تنها با هزاران چرخش ثبت‌شده قابل تشخیص است.خواندن کامل ← از ابتدا چقدر رایج‌اند، و در کازینوی امروزی بسیار نادرند، که باعث می‌شود یک نتیجه معنادار منفرد به احتمال بسیار بیشتر اتفاقی شانسی باشد تا یک کشف.
مقایسه‌های چندگانه
هر آزمونی که روی یک چرخ منصفانه اجرا کنید 5% احتمال دارد در سطح 5% معنادار درآید. بیست چرخ را آزمون کنید و یکی معنادار درمی‌آید. یک چرخ را در بیست بازه زمانی آزمون کنید و یکی معنادار درمی‌آید. یک نمونه را با 37 گروه‌بندی خانهتجهیزاتخانهیکی از 37 محفظه شماره‌دار روی روتور. نام‌های دیگر: شیار، جام.خواندن کامل ←، شش گروه‌بندی بخشچرخبخشکمان پیوسته‌ای از خانه‌ها روی چرخ، در برابر گروهی روی چیدمان.خواندن کامل ← و سه گروه‌بندی رنگ آزمون کنید و چیزی معنادار درمی‌آید. چاره این است که آزمون را پیش از نگاه کردن به دادهها تعیین کنید، یک بار اجرایش کنید و روی داده‌های تازه تأیید کنید. وارسی‌ای که چرخ «سوگیر» را پیدا می‌کند معمولاً خودش همان چیزی است که نتیجه را پدید آورده است.
معناداری در برابر اندازه
نمونه‌ای بسیار بزرگ می‌تواند سوگیری ناچیزی را معنادار کند. خانه‌ای که به جای 1/37 با نرخ 1/36.5 می‌آید نقصی واقعی است که در چند میلیون چرخش به معناداری می‌رسد و با پرداختپولپرداختآنچه شرط برنده بازمی‌گرداند، با عبارت «X به 1» افزون بر بازگشت مبلغ شرط.خواندن کامل ← 35 به 1 همچنان پول از دست می‌دهد. آنچه برای بازیکن مهم است اندازه اثر است: آیا خانه‌ای با نرخ 1/36 یا بهتر می‌آید، و به چه میزان؟ کای‌دو چیزی درباره چرخ به شما میگوید؛ فقط نرخ آمدن چیزی درباره شرط میگوید.
توان آزمون
خطای دیگر نادیده ماندن سوگیری‌ای است که وجود دارد. با 1,000 چرخش، خانه‌ای با نرخ 1/30 (سوگیری بسیار بزرگ) در سطح 5% فقط در حدود نیمی از موارد تشخیص داده می‌شود. اندازه نمونه این را حل می‌کند، نه زیرکی. صفحه اندازه نمونه اعداد را می‌دهد.
یک معیار عملی
برای اینکه ادعای سوگیری جالب باشد: آزمونی که از پیش انتخاب شده، p < 0.01 به جای 0.05، تکرار روی نمونه‌ای مستقل با اندازه مشابه، و نرخ آمدن تخمینی 1/34 یا بهتر برای خانه‌های پرکار پس از تکرار. این معیار در تاریخ این بازی تنها چند بار برآورده شده و، تا جایی که سوابق عمومی نشان می‌دهند، هرگز روی یک چرخ امروزی که نگهداری می‌شود.
پرسش‌ها
قراردادی از دهه 1920. هیچ چیز خاصی درباره آن نیست؛ وقتی چرخهای زیادی را وارسی میکنید، 0.01 معیار معقولتری است.
احتمالاً نتایج یکنواخت تولید نمیکند. ممکن است اثر دیلر، خطای ثبت یا مشکل ورود دادهها باشد. تکرار کنید.
نه. به شما میگوید توزیع ناهنجار است. تحلیل بخش و اندازه اثر به شما میگویند کجا.
سرگرمی با ریاضی
اول خودتان امتحان کنید. هر راه‌حل بسته است؛ هر وقت آماده بودید بازش کنید.
در یک چرخ گزارش‌شده با صفرچرخصفرخانه سبز تکی که هیچ شرط پول‌برابر، دوجین یا ستونی آن را نمی‌پوشاند؛ سرچشمه برتری کازینو. نام‌های دیگر: صفر تکی، 0.خواندن کامل ← دوتایی، دوجینشرطدوجین1–12، 13–24 یا 25–36، با پرداخت 2:1.خواندن کامل ← اول در 3,000 چرخش 742 بار آمد. این چند انحراف معیارریاضیانحراف معیارریشه دوم واریانس؛ فاصله معمول یک نتیجه از ارزش مورد انتظار.خواندن کامل ← پایین‌تر از میانگین است، و چرخی منصفانه چند وقت یک بار چنین می‌کند؟
نمایش راه‌حل
پاسخ حدود 8.1 انحراف معیار پایین‌تر. چرخی منصفانه این کار را حدود یک بار در 3 × 10¹⁵ تلاش می‌کند، یعنی هرگز. پاسخی که همراه پرسش منتشر شده 11.75 میگوید؛ ما 8.07 به دست می‌آوریم.
دوجین اول 12 خانه از 38 خانهتجهیزاتخانهیکی از 37 محفظه شماره‌دار روی روتور. نام‌های دیگر: شیار، جام.خواندن کامل ← را در بر دارد. در 3,000 چرخش به‌طور میانگین 3,000 × 12/38 = 947.4 بار می‌آید، با پراکندگی √(3,000 × 12/38 × 26/38) = 25.5.
742 به اندازه 205.4 پایین‌تر از میانگین است: 205.4/25.5 = 8.07 پراکندگی.
چرخی منصفانه حدود یک بار در 740 تلاش سه پراکندگی کم می‌آورد؛ هشت پراکندگی، حدود یک بار در 3 × 10¹⁵ (منحنی زنگوله‌ای، یک‌طرفه). در نظر گرفتن اینکه خواننده بدترینِ سه دوجین را دیده است چیز مهمی را تغییر نمی‌دهد. نتیجه‌ای مانند این میگوید چرخ، یا شمارش، نادرست است. روی چرخی با یک صفر همین شمارش 9.0 پراکندگی پایین‌تر می‌بود (میانگین 973.0، پراکندگی 25.6).
چاشنی طنز
از هر بیست چرخ منصفانه یکی «معنادار» است. معنای این عدد همین است.
منابع
- Pearson, K. «On the criterion that a given system of deviations from the probable…»
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. «Ask the Wizard»، پرسش‌های رولت.