برتری کازینو در رولت
سهمی از هر مبلغ شرط که کازینو به‌طور میانگین نگه می‌دارد.
رولت اروپایی: 2.70% روی هر شرط استاندارد، چون پرداخت‌ها چنان حساب شده‌اند که گویی 36 خانه وجود دارد، در حالی که 37 خانه هست.
استخراج
شانس منصفانه برای یک تک‌عددشرطتک‌عددیک شماره، با پرداخت 35:1.خواندن کامل ← 36 به 1 می‌بود، چون در برابر هر یک راه برد، 36 راه باخت وجود دارد. کازینو 35 به 1 می‌پردازد. واحدپولواحدمبلغ شرط پایه‌ای که یک سیستم یا بازیکن با آن کار می‌کند. تصاعدها با واحد توصیف می‌شوند تا در هر میزی کاربرد داشته باشند.خواندن کامل ← گم‌شده، پخش‌شده روی 37 نتیجه هم‌احتمال، برابر است با 1/37 = 2.70% از مبلغ شرط در هر چرخش. همین کسری در هر پرداختپولپرداختآنچه شرط برنده بازمی‌گرداند، با عبارت «X به 1» افزون بر بازگشت مبلغ شرط.خواندن کامل ← دیده می‌شود، چون همه پرداخت‌ها از قاعده 36/n − 1 پیروی می‌کنند: یک دوتاییشرطدوتاییدو شماره مجاور، با پرداخت 17:1.خواندن کامل ← به‌جای 17.5، 17 می‌پردازد، یک دوجینشرطدوجین1–12، 13–24 یا 25–36، با پرداخت 2:1.خواندن کامل ← به‌جای 2.083، 2، و قرمزشرطقرمزشرط پولبرابر روی 18 شماره قرمز. فرانسوی: rouge.خواندن کامل ← به‌جای 1.056، 1. این فاصله همیشه 1/n واحد در هر برد است، و n/37 برد در هر چرخش، پس همیشه 1/37 در هر چرخش.
برتری در برابر نگهداشت
برتری همان زیان مورد انتظارریاضیزیان مورد انتظارارزش مورد انتظار ضربدر کل مبلغ شرط‌بندی‌شده؛ میانگین مبلغ باخته‌شده در یک جلسه یا دوره.خواندن کامل ← به ازای هر واحد شرط است: 2.70% در هر چرخش. نگهداشتپولنگهداشتسهمی از پولی که بازیکنان به میز می‌آورند و کازینو واقعاً نگه می‌دارد. از برتری کازینو بیشتر است چون بردها دوباره شرط‌بندی می‌شوند.خواندن کامل ← آن چیزی است که کازینو واقعاً از پولی که به میز آورده‌اید نگه می‌دارد، و بسیار بیشتر است، چون بردهایتان را دوباره شرط میبندید. یک خرید ژتونمیزخرید ژتونتبدیل نقد به ژتون پشت میز. میان چرخش‌ها انجام می‌شود و پول نقد را به‌جای تحویل‌دادن به دیلر، روی چیدمان می‌گذارند.خواندن کامل ← $100 که در 200 چرخش، هر بار $10، شرط بسته شود، $2,000 گردش داشته و حدود $54 برتری پرداخته است؛ نگهداشت آن خرید ژتون 54% است. کازینوها نگهداشت را گزارش می‌کنند؛ بازیکنان باید بر حسب برتری فکر کنند.
چرا همه شرط‌ها برتری یکسان دارند
این یک انتخاب طراحی است، نه تصادف. قاعده 36/n − 1 در سده 18 تثبیت شد و صفر دوتاییگونهصفر دوتاییخانه 00 در چرخ آمریکایی. حضور آن برتری کازینو را از 2.70% به 5.26% می‌رساند.خواندن کامل ← بعدها بدون دست زدن به پرداخت‌ها حذف شد. اگر پرداخت‌ها برای 37 خانهتجهیزاتخانهیکی از 37 محفظه شماره‌دار روی روتور. نام‌های دیگر: شیار، جام.خواندن کامل ← منصفانه بودند، تک‌عدد 36 به 1 می‌پرداخت و کازینو هیچ درآمدی نداشت. برتری یکسان راحت است: هیچ شرط رولتی نسبت به شرط دیگر «شرط ساده‌لوحانه» نیست، به‌جز تنها استثنا، یعنی شرط پنج‌شماره‌ای آمریکایی با 7.89%.
برتری رولت چه چیزی نیست
برتری، احتمالریاضیاحتمالشانس یک نتیجه، از 0 تا 1 یا از 0% تا 100%. یک شماره: 1/37 = 2.70%.خواندن کامل ← باختن یک جلسه نیست؛ بیشتر جلسه‌های کوتاه را واریانسریاضیواریانسسنجشی از میزان پراکندگی نتایج پیرامون ارزش مورد انتظار. برای تک‌عدد زیاد و برای شرطهای پولبرابر کم است.خواندن کامل ← تعیین می‌کند، و حدود 42% از جلسه‌های 100 چرخشی پولبرابر با سود تمام می‌شوند. هزینه ثابت هر جلسه هم نیست؛ با گردش شرطپولگردش شرطکل مبلغ شرط‌بندی‌شده در یک جلسه یا دوره، با احتساب بردهای شرط‌بندی‌شده دوباره. نام‌های دیگر: handle، action.خواندن کامل ← بزرگ می‌شود، پس تصاعدیراهبردتصاعدهر قاعده‌ای که مبلغ شرط را بر پایه نتیجه‌های پیشین تغییر دهد. تصاعدهای منفی پس از باخت و مثبت پس از برد آن را افزایش می‌دهند.خواندن کامل ← که بیشتر شرط می‌بندد بیشتر می‌پردازد. چیزی هم نیست که الگوی شرط‌بندی بتواند رقیقش کند، چون برتری شرطهای هم‌زمان به نسبت مبلغ آن‌ها با هم جمع می‌شود.
به پول
به ازای هر $1,000 شرط، زیان مورد انتظار در رولت اروپاییگونهرولت اروپاییچرخ تک‌صفر، 37 خانه، با برتری کازینو 2.70%. مدل معیار این سایت.خواندن کامل ← $27.03، در آمریکایی $52.63، و روی شرطهای پول‌برابرشرطشرط پول‌برابرقرمز/سیاه، فرد/زوج، بالا/پایین. 18 شماره، با پرداخت 1:1.خواندن کامل ← با لا پارتاژقانونلا پارتاژقانون فرانسوی: وقتی صفر می‌آید، نیمی از مبلغ شرط پولبرابر بازگردانده می‌شود. برتری کازینو در آن شرط‌ها را به 1.35% نصف می‌کند.خواندن کامل ← $13.51 است. بازیکن همیشگی‌ای که هر شب $500، هفته‌ای دو بار، به مدت یک سال شرط می‌بندد، $52,000 گردش داشته و روی چرخ اروپایی حدود $1,400 برتری پرداخته است. این رقم در هر چرخش کوچک است و در هر سال بی‌امان.
به ازای هر چرخش یا هر شرط تسویه‌شده
تقریباً هر شرط رولت با یک چرخش تسویه می‌شود، پس برتری آن به ازای هر چرخش و به ازای هر شرط یک عدد است. شرطی که می‌تواند مساوی شود و روی چیدمانتجهیزاتچیدمانشبکه شرط‌بندی چاپ‌شده روی میز. نام‌های دیگر: میز، نمد، پارچه.خواندن کامل ← بماند دو عدد دارد. شرط فیروزه‌ای در Riverboat Roulette 3 شماره از چرخ آمریکایی را می‌پوشاند، اگر یکی از آن‌ها پیش از یکی از 8 شماره سفید بیاید 2 به 1 می‌برد، و در همه حالت‌های دیگر مساوی می‌شود. به ازای هر شرط تسویه‌شده 2/11 از مبلغ شرط، یعنی 18.18%، را از دست می‌دهد. به ازای هر چرخش 2/38، یعنی 5.26%، را از دست می‌دهد، چون یک شرط به‌طور میانگین 38/11 چرخش، حدود 3.5، روی میز می‌ماند. هر دو رقم درست‌اند. رقم به ازای هر چرخش، شرط را با بقیه میز مقایسه می‌کند و هزینه یک ساعت را تعیین می‌کند؛ رقم به ازای هر شرط تسویه‌شده می‌گوید وقتی شرط سرانجام تسویه می‌شود، چه مقدار از هر مبلغ شرط بازمی‌گردد.
وقتی کازینو قیمت را اشتباه می‌گذارد
هر برتری در این صفحه از حسابی می‌آید که کازینوها معمولاً درست انجام می‌دهند. گاهی نه. در اکتبر 1994، Grand Casino در بیلوکسی، می‌سی‌سی‌پی، برای سه تاس با مجموع 4 پرداخت 80 به 1 پیشنهاد داد، و همین را برای 17. سه تاس به 216 حالت می‌افتند و فقط 3 حالت مجموع 4 دارند، پس این شرط به ازای هر واحد مبلغ شرط 81 × 3/216 = 1.125 بازمی‌گرداند: برتری 12.5% به نفع بازیکن. بازیکنان متوجه شدند. کازینو در یک روز حدود $180,000 باخت، شرط را بست و آن را با 60 به 1 دوباره باز کرد، که همان 3 شانس از 216 را به برتری 15.3% برای کازینو تبدیل می‌کند. Hunacek (2025) به نقل از Bollman این ماجرا را تعریف می‌کند. پرداخت‌های استاندارد رولت ساده‌تر از آن‌اند که این‌گونه اشتباه شوند؛ شرطهای جانبیشرطشرط جانبیشرط اضافی اختیاریِ پیوسته به بازی اصلی که معمولاً روی یک توالی، رویداد پاداش یا جک‌پات است. تقریباً همیشه گران‌تر از شرطهای استاندارد است.خواندن کامل ← غیرمعمول آن جایی‌اند که حساب کردن ارزشش را دارد.
شرطهای جانبی در دیگر بازی‌های میزی
Bollman (2021) شرطهای اصلی بلک‌جک، باکارا، کرپس و رولت را کنار شرطهای جانبی معمول همان میزها می‌گذارد. در سه بازی نخست، شرط جانبی گران‌تر از شرط اصلی است، اغلب چندین برابر. استثنا آخرین بازی جدول است: برتری رولت آمریکاییگونهرولت آمریکاییچرخی با 0 و 00، 38 خانه و برتری کازینو 5.26%. مدل پیش‌فرض این سایت نیست.خواندن کامل ← روی شرطهای اصلی 5.26% است، آن‌قدر بالا که شرط جانبی‌ای مانند Colors یا WINGO می‌تواند ارزان‌تر تمام شود.
فرمول
پرسش‌ها
نه. 2.70% از مبلغی است که شرط میبندید. اگر همان پول را دوباره شرط ببندید، آن را یک بار دیگر شرط بستهاید.
نه. یک نسبت است. زیان مورد انتظار به دلار با مبلغ شرط بزرگ می‌شود.
با معیار برتری، همه شرطهای استاندارد اروپایی برابرند؛ فقط در اینکه چند وقت یک بار میبرند و چقدر میپردازند فرق دارند. با لا پارتاژ، برتری شرطهای پولبرابر نصف بقیه است.
سرگرمی با ریاضی
اول خودتان امتحان کنید. هر راه‌حل بسته است؛ هر وقت آماده بودید بازش کنید.
روی چرخ اروپایی یک تک‌عددشرطتک‌عددیک شماره، با پرداخت 35:1.خواندن کامل ← و یک شرط روی قرمزشرطقرمزشرط پولبرابر روی 18 شماره قرمز. فرانسوی: rouge.خواندن کامل ← هر دو 2.70% هزینه دارند، هرچند یکی فقط یک شماره را می‌پوشاند و دیگری هجده شماره را. چرا همه شرط‌ها برتری کازینوریاضیبرتری کازینوسهمی از هر مبلغ شرط که کازینو به‌طور میانگین نگه می‌دارد: 2.70% در رولت اروپایی.خواندن کامل ← یکسانی دارند؟
نمایش راه‌حل
پاسخ هر پرداختپولپرداختآنچه شرط برنده بازمی‌گرداند، با عبارت «X به 1» افزون بر بازگشت مبلغ شرط.خواندن کامل ← طوری تعیین شده که گویی صفرچرخصفرخانه سبز تکی که هیچ شرط پولبرابر، دوجین یا ستونی آن را نمی‌پوشاند؛ سرچشمه برتری کازینو. نام‌های دیگر: صفر تکی، 0.خواندن کامل ← وجود ندارد، پس هر شرط، هرچه را بپوشاند، در 37 چرخش یک واحدپولواحدمبلغ شرط پایه‌ای که یک سیستم یا بازیکن با آن کار می‌کند. تصاعدها با واحد توصیف می‌شوند تا در هر میزی کاربرد داشته باشند.خواندن کامل ← می‌بازد.
شرطی روی n شماره را در نظر بگیرید. پرداخت آن (36 − n)/n به 1 است. در 37 چرخش این شرط به‌طور میانگین n بار می‌برد و 37 − n بار می‌بازد.
بردها n × (36 − n)/n = 36 − n واحد می‌آورند. باخت‌ها 37 − n واحد هزینه دارند. تفاوت در هر 37 چرخش −1 واحد است و n حذف شده است: نتیجه برای تک‌عدد، گوشهشرطگوشهچهار شماره که روی چیدمان یک گوشه مشترک دارند، با پرداخت 8:1.خواندن کامل ← یا دوجینشرطدوجین1–12، 13–24 یا 25–36، با پرداخت 2:1.خواندن کامل ← یکسان است. یک واحد باخت در 37 چرخش یعنی 2.70%.
روی چرخی با N خانهتجهیزاتخانهیکی از 37 محفظه شماره‌دار روی روتور. نام‌های دیگر: شیار، جام.خواندن کامل ← همین حساب (36 − N)/N را می‌دهد، پس روی چرخ آمریکایی −2/38 = 5.26%. تنها شرطی که از این الگو بیرون می‌زند شرط پنج‌شماره‌ای آمریکایی است: طبق قاعده باید 6.2 به 1 بپردازد، اما 6 می‌پردازد و 7.89% هزینه دارد.
کنو، بازی شبیه لاتاری، 25% یا بیشتر از مبلغ شرط‌ها را نگه می‌دارد. اگر کازینویی به چرخ رولت صفر اضافه کند و به پرداخت‌ها دست نزند، چند صفر لازم است تا رولت به گرانی کنو شود؟
نمایش راه‌حل
پاسخ دوازده صفر: چرخی با 48 خانه.
با z صفر، چرخ 36 + z خانه دارد و پرداخت‌ها همچنان 36 خانه را فرض می‌کنند. طبق قاعده معمای بالا، هر شرط در 36 + z چرخش z واحد می‌بازد، پس برتری کازینو z/(36 + z) است.
آن را برابر یک‌چهارم بگذارید: 4z = 36 + z، پس z = 12. دوازده صفر روی چرخی با 48 خانه 25% هزینه دارد.
چرخ سه‌صفر استریپ لاس‌وگاس، گران‌ترین رولتی که بیشتر بازیکنان با آن روبه‌رو می‌شوند، یک‌چهارم این تعداد صفر دارد.
صفرهاخانه‌هابرتری کازینو1372.70%2385.26%3397.69%44010.00%124825.00%لاتاری ماساچوست در 2023 چرخی با 36 شماره و بدون صفر راه انداخت. یک شماره 25 برای 1 می‌پردازد، و قرمز، سیاهشرطسیاهشرط پولبرابر روی 18 شماره سیاه. فرانسوی: noir.خواندن کامل ←، فرد یا زوج 3 برای 2. آیا این چرخ، چون صفر ندارد، از رولت ارزان‌تر است؟
نمایش راه‌حل
پاسخ نه، بسیار گران‌تر: 30.56% روی یک شماره و 25% روی قرمز یا سیاه، در برابر 2.70% روی چرخ اروپایی.
«برای» مبلغ شرط را هم شامل می‌شود. یک شرط $1 روی یک شماره به‌طور میانگین یک بار در 36 قرعه $25 برمی‌گرداند: $25 بازگشت برای $36 شرط، یعنی زیان $11 در 36، برابر 30.56%.
یک شرط $2 روی قرمز در نیمی از مواقع $3 برمی‌گرداند: $3 بازگشت برای هر $4 شرط، یعنی زیان 25%.
صفر فقط یکی از راه‌های تعیین قیمت است. رولت طوری می‌پردازد که گویی 36 خانه هست و خانه 37ام را می‌افزاید؛ این چرخ 36 خانه دارد و فقط کمتر می‌پردازد. Bollman (2024) این را به‌عنوان تمرین آورده است.
کازینویی می‌خواهد شرط تازه‌ای روی یازده عدد اولریاضیعدد اولعدد صحیح بزرگ‌تر از 1 که فقط بر 1 و خودش بی‌باقی‌مانده تقسیم می‌شود: 2، 3، 5، 7، 11، 13 و مانند آن.خواندن کامل ← از 1 تا 36 عرضه کند: 2، 3، 5، 7، 11، 13، 17، 19، 23، 29 و 31. این شرط چقدر باید بپردازد تا مانند هر شرط دیگر روی چرخ اروپایی همان 2.70% هزینه داشته باشد؟ با 2 به 1 چقدر هزینه می‌داشت؟
نمایش راه‌حل
پاسخ 25 به 11، حدود 2.27 به 1. با 2 به 1 هزینه آن 10.81% می‌شد.
از قاعده معمای اول استفاده کنید: شرطی روی n شماره (36 − n)/n به 1 می‌پردازد. با n = 11 این می‌شود 25/11 به 1، پرداختی ناجور، چون یک ژتونپولژتوننشانه‌ای نماینده مبلغ ثابت که برای شرط روی چیدمان گذاشته می‌شود. نام دیگر: چک.خواندن کامل ← $10 باید $22.73 ببرد.
با 2 به 1، یک شرط $1 در 11 چرخش از 37 $2 می‌برد و در 26 چرخش دیگر $1 می‌بازد: 22 − 26 = −4 واحد در هر 37 چرخش، یعنی 10.81%.
به همین دلیل رولت شرط‌هایی روی 1، 2، 3، 4، 6، 12 و 18 شماره می‌فروشد: 36 بر همه آن‌ها بخش‌پذیر است، پس پرداخت منصفانه عددی صحیح است. Taylor (2021) این تمرین را با ده عدد اول آورده است؛ اما عددهای اول این بازه یازده‌تا هستند.
چاشنی طنز
1/37 از هر مبلغ شرط، روی هر شرط، در هر چرخش.
منابع
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Hunacek, M. Quantitative Literacy Through Games and Gambling.