طول و هزینه جلسه
سرمایه بازی با مبلغ شرط معین چقدر دوام می‌آورد و ساعت‌های بازی چقدر هزینه دارند. عددهایی که بیشتر بازیکنان هرگز حساب نمی‌کنند و بیشترشان باید حساب کنند.
شرط ثابت پولبرابر به‌طور میانگین به ازای هر مبلغ شرطی که در سرمایه بازی هست 37 چرخش دوام می‌آورد، هرچند نیمی از جلسه‌ها زودتر از آن تمام می‌شوند؛ هزینه مورد انتظار هر ساعت برابر مبلغ شرط × چرخش در ساعت / 37 است. این دو با هم به شما امکان می‌دهند قیمت یک شب را پیش از آغازش تعیین کنید.
سرمایه بازی چقدر دوام می‌آورد
با سرمایه بازیپولسرمایه بازیکل مبلغی که برای بازی کنار گذاشته شده است. مدیریت سرمایه بازی یعنی تصمیم‌گیری درباره مقدار ریسک آن در هر شرط و هر جلسه.خواندن کامل ← B و مبلغ شرط ثابت پولبرابر s، سرمایه بازی به‌طور میانگین در هر چرخش s/37 پایین می‌رود و در هر چرخش حدود s به این سو یا آن سو نوسان میکند. رانش به‌تنهایی میانگین را تعیین میکند: سرمایه بازی 37 × B/s چرخش دوام می‌آورد، چون از دست دادن B با آهنگ s/37 در هر چرخش همین قدر طول می‌کشد. نوسانها طول جلسه‌ها را نابرابر می‌کنند. برخی جلسه‌ها با یک رشته بد زود تمام می‌شوند، چندتایی بسیار طولانی‌تر دوام می‌آورند و میانه، یعنی طولی که نیمی از جلسه‌ها به آن نمی‌رسند، پایین‌تر از میانگین قرار می‌گیرد. سرمایه بازی $500 با $10 (B/s = 50) به‌طور میانگین 1,850 چرخش و در میانه 1,364 چرخش دوام می‌آورد، یعنی حدود 27 ساعت پشت میز زنده. با $50 (B/s = 10) میانه 136 چرخش است، کمتر از سه ساعت.
ساعت‌ها چقدر هزینه دارند
زیان مورد انتظارریاضیزیان مورد انتظارارزش مورد انتظار ضربدر کل مبلغ شرط‌بندی‌شده؛ میانگین مبلغ باخته‌شده در یک جلسه یا دوره.خواندن کامل ← در هر ساعت = مبلغ شرط × چرخش در ساعت / 37. دو عددی که در اختیار شماست مبلغ شرط و سرعت بازی است. شرط‌بند $10 با 50 چرخش در ساعت روی میز اروپایی $13.51 در ساعت می‌پردازد، روی میز فرانسوی $6.76 و روی میز سریع $27. تصمیم بگیرید یک ساعت رولت برای شما چقدر می‌ارزد؛ مبلغ شرط از آن به دست می‌آید.
کنار هم گذاشتن آن‌ها
بازیکنی با $500 که شبی چهارساعته پشت میز زنده 50 چرخشی می‌خواهد (200 چرخش) و نمی‌خواهد ورشکست شود، باید بیش از حدود $25 شرط نبندد (B/s = 20، میانه ورشکستگی 394 چرخش). هزینه مورد انتظار آن شب 200 × $25 / 37 = $135 است. اگر $135 زیاد است، مبلغ شرط پایین می‌آید و شب هم‌زمان امن‌تر و ارزان‌تر میشود: با $10، هزینه مورد انتظار $54 است و ورشکستگی پیش از 200 چرخش نادر است.
- p10 −$500
- p25 −$500
- میانه −$500
- p75 −$50
- p90 +$350
جلسه‌های تک‌عدد
برای تک‌عددهاشرطتک‌عددیک شماره، با پرداخت 35:1.خواندن کامل ← مبلغ شرط برای همان طول جلسه باید کوچک‌تر باشد: σ به ازای هر واحدپولواحدمبلغ شرط پایه‌ای که یک سیستم یا بازیکن با آن کار میکند. تصاعدها با واحد توصیف می‌شوند تا در هر میزی کاربرد داشته باشند.خواندن کامل ← 5.84 است در برابر حدود 1 برای قرمزشرطقرمزشرط پولبرابر روی 18 شماره قرمز. فرانسوی: rouge.خواندن کامل ←، پس سرمایه بازی باید دوره‌های طولانی بی‌برد را پوشش دهد. میانه 200 چرخش روی قرمز به B/s حدود 13 و روی یک عدد به حدود 56 نیاز دارد، یعنی تقریباً چهار برابر تعداد مبلغ‌های شرط در سرمایه بازی. سرمایه بازی $500 که در میانه 200 چرخش تک‌عدد دوام بیاورد به مبلغ شرطی نزدیک $9 نیاز دارد. بازیکنانی که با $500 تک‌عددهای $25 می‌بندند شبی کوتاه و پرسروصدا می‌خرند: بیست باخت پشت سر هم آن را تمام میکند و این در بیش از نیمی از جلسه‌ها رخ میدهد.
فهرست قیمت صادقانه
رولت به اندازه مبلغ شرط × چرخش‌ها / 37 هزینه دارد. هر چیز دیگر، سیستم، عدد خوش‌شانس، پوشش ریسک، شکل شب را تعیین میکند، نه قیمتش را. بازیکنی که اول قیمت را حساب میکند و مبلغ شرطی را برمی‌گزیند که از پرداختش راضی است، تنها بخش راهبردی را انجام داده که کار میکند.
فرمول
پرسش‌ها
فرمول دقیقی نه. برای سرمایه بازی کوچک نوسانها غالباند و میانه تقریباً مانند (B/s)² رشد میکند، مثل سکه منصفانه. برای سرمایه بازی بزرگ برتری غالب است و میانه به میانگین، 37 × B/s، نزدیک میشود. در حدود 20 مبلغ شرط، قاعده (B/s)² بر حسب اتفاق با میانه دقیق، 394 چرخش، میخواند؛ زیر آن کمتر و بالای آن بیشتر از مقدار واقعی میدهد.
بدترین حالت را محدود و جلسه را کوتاه میکند، که زیان مورد انتظار را به نسبت چرخشهای بازینشده کاهش میدهد.
هزینه هر ساعت را روی شرطهای پول‌برابرشرطشرط پول‌برابرقرمز/سیاه، فرد/زوج، بالا/پایین. 18 شماره، با پرداخت 1:1.خواندن کامل ← نصف و میانگین زمان ورشکستگی را دو برابر میکند، به 74 × B/s چرخش.
سرگرمی با ریاضی
اول خودتان امتحان کنید. هر راه‌حل بسته است؛ هر وقت آماده بودید بازش کنید.
شما $500 را روی قرمزشرطقرمزشرط پولبرابر روی 18 شماره قرمز. فرانسوی: rouge.خواندن کامل ← شرط می‌بندید، هر بار $10، روی چرخ اروپایی و بدون قاعده توقف. به‌طور میانگین سرمایه بازیپولسرمایه بازیکل مبلغی که برای بازی کنار گذاشته شده است. مدیریت سرمایه بازی یعنی تصمیم‌گیری درباره مقدار ریسک آن در هر شرط و هر جلسه.خواندن کامل ← چند چرخش دوام می‌آورد؟
نمایش راه‌حل
پاسخ 1,850 چرخش: برای هر یک از 50 مبلغ شرط، 37 چرخش.
هر چرخش به‌طور میانگین 1/37 مبلغ شرط هزینه دارد: $10/37، حدود 27 سنت. سرمایه بازی 50 مبلغ شرط را در خود دارد، و باختن 50 مبلغ شرط با نرخ 1/37 مبلغ شرط در هر چرخش 50 × 37 = 1,850 چرخش طول می‌کشد.
نوسان این میانگین را تغییر نمی‌دهد، چون یک جلسه تنها وقتی تمام میشود که سرمایه به صفر برسد و هر چرخش پیش از آن به‌طور میانگین همان 27 سنت هزینه دارد. آنچه تغییر میکند پراکندگی است: نیمی از همه جلسه‌ها تا چرخش 1,364 تمام شده‌اند، و حدود یکی از هر بیست جلسه از 5,000 فراتر می‌رود، که میانگین را بالا می‌کشد.
Epstein (2013) قاعده کلی را میدهد: در برابر کازینویی که پولش هرگز تمام نمی‌شود، سرمایه‌ای برابر z مبلغ شرط به اندازه z تقسیم بر برتری در هر چرخش دوام می‌آورد. روی چرخ آمریکایی، که شرط پولبرابر در هر چرخش 1/19 مبلغ شرط را می‌بازد، همان $500 به‌طور میانگین 950 چرخش دوام می‌آورد.
چاشنی طنز
مبلغ شرط × چرخش‌ها / 37. قیمت شب را پیش از آغازش تعیین کنید.
منابع
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.