واریانس
چرا یک تک‌عدد و یک شرط قرمز با زیان مورد انتظارریاضیزیان مورد انتظارارزش مورد انتظار ضربدر کل مبلغ شرط‌بندی‌شده؛ میانگین مبلغ باخته‌شده در یک جلسه یا دوره.خواندن کامل ← یکسان، مثل دو بازی متفاوت به نظر می‌رسند.
واریانس می‌سنجد که نتایج چقدر در اطراف ارزش مورد انتظار پراکنده‌اند. به ازای هر واحد مبلغ شرط، برای تک‌عدد حدود 34 و برای قرمز حدود 1 است.
فرمول برای یک شرط
برای شرطی که با احتمالریاضیاحتمالشانس یک نتیجه، از 0 تا 1 یا از 0% تا 100%. یک شماره: 1/37 = 2.70%.خواندن کامل ← p، W به 1 می‌پردازد، نتیجه به ازای هر واحدپولواحدمبلغ شرط پایه‌ای که یک سیستم یا بازیکن با آن کار میکند. تصاعدها با واحد توصیف می‌شوند تا در هر میزی کاربرد داشته باشند.خواندن کامل ← با احتمال p برابر +W و با احتمال 1 − p برابر −1 است. ارزش مورد انتظارریاضیارزش مورد انتظارمیانگین نتیجه هر شرط در بلندمدت. برای هر شرط استاندارد اروپایی برابر با −1/37 مبلغ شرط است.خواندن کامل ← pW − (1 − p) = −1/37 است. واریانسریاضیواریانسسنجشی از میزان پراکندگی نتایج پیرامون ارزش مورد انتظار. برای تک‌عدد زیاد و برای شرطهای پولبرابر کم است.خواندن کامل ← E[X²] − EV² = pW² + (1 − p) − (1/37)² است. برای یک تک‌عددشرطتک‌عددیک شماره، با پرداخت 35:1.خواندن کامل ←: (1/37)(1225) + 36/37 − 0.0007 ≈ 34.08. برای قرمزشرطقرمزشرط پولبرابر روی 18 شماره قرمز. فرانسوی: rouge.خواندن کامل ←: 18/37 + 19/37 − 0.0007 ≈ 0.999.
معنای آن برای یک جلسه
واریانس‌ها در چرخش‌های مستقلریاضیچرخش‌های مستقلهر چرخش صرف‌نظر از تاریخچه، احتمال‌های یکسان دارد. پایه هر محاسبه این سایت.خواندن کامل ← با هم جمع می‌شوند، پس در N چرخش با مبلغ شرط ثابت، واریانس مجموع برابر N × مبلغ شرط² × σ² و انحراف معیارریاضیانحراف معیارریشه دوم واریانس؛ فاصله معمول یک نتیجه از ارزش مورد انتظار.خواندن کامل ← برابر σ × مبلغ شرط × √N است. 100 چرخش با $10: انحراف معیار برای تک‌عددها حدود $584 و برای قرمز $100 است، حول همان −$27 مورد انتظار. یک بازیکن می‌بیند نتایجش صدها دلار بالا و پایین می‌رود؛ دیگری رانشی آرام می‌بیند. هر دو همان بها را می‌پردازند.
واریانس و سیستم‌ها
یک تصاعدراهبردتصاعدهر قاعده‌ای که مبلغ شرط را بر پایه نتیجه‌های پیشین تغییر دهد. تصاعدهای منفی پس از باخت و مثبت پس از برد آن را افزایش می‌دهند.خواندن کامل ← EV به ازای هر واحد شرط را تغییر نمی‌دهد، اما هم مبلغ کل شرط و هم شکل توزیع را تغییر می‌دهد. مارتینگلراهبردمارتینگلتصاعدی که پس از هر باخت، مبلغ شرط را دوبرابر میکند. بخش «راهبردهای شرط‌بندی رولت» را برای آنچه انجام می‌دهد و نمی‌دهد ببینید.خواندن کامل ← واریانس بیشتر جلسه‌ها را کم میکند (بردهای کوچک فراوان) و یک دنباله پهن می‌افزاید (باخت بزرگ نادر)؛ واریانس کل در همه جلسه‌ها به خاطر همین دنباله از واریانس شرط ثابتراهبردشرط ثابتشرط‌بستن با مبلغ یکسان در هر چرخش. مبنایی که هر تصاعد با آن مقایسه می‌شود.خواندن کامل ← بیشتر است. پارولیراهبردپارولیتصاعد مثبت: پس از برد دوبرابر و پس از باخت یا سه برد پیاپی به پایه بازمی‌گردد. نام دیگر: مارتینگل معکوس.خواندن کامل ← برعکس عمل میکند. انتخاب سیستم یعنی انتخاب نیم‌رخ واریانس؛ میانگین در فهرست انتخاب‌ها نیست.
- p10 −$500
- p25 −$500
- میانه −$500
- p75 +$40
- p90 +$1,120
چرا برای بازیکن مهم است
واریانس همان چیزی است که جلسه‌های کوتاه را پیش‌بینی‌ناپذیر و جلسه‌های طولانی را پیش‌بینی‌پذیر میکند. با σ = $100 و EV = −$27 در 100 چرخش، برتری یک‌چهارم نوسان تصادفی است و جلسه برنده چیزی عادی است. در 10,000 چرخش، EV برابر −$2,700 و σ برابر $1,000 است؛ اکنون برتری تقریباً سه برابر نوسان است و یک دوره برنده رویدادی سه‌سیگمایی است. واریانس در کوتاه‌مدت دوست بازیکن است و در بلندمدت دوست کازینو.
واریانس یک ترکیب
برای چند شرط روی یک چرخش، نتایج همبسته‌اند (آمدن 17 یعنی برد سیاهشرطسیاهشرط پولبرابر روی 18 شماره سیاه. فرانسوی: noir.خواندن کامل ← و دوجینشرطدوجین1–12، 13–24 یا 25–36، با پرداخت 2:1.خواندن کامل ← دوم هم)، پس واریانس‌ها به‌سادگی جمع نمی‌شوند. ابزار سازنده شرط توزیع دقیق را برای هر مجموعه ژتونپولژتوننشانه‌ای نماینده مبلغ ثابت که برای شرط روی چیدمان گذاشته می‌شود. نام دیگر: چک.خواندن کامل ← با برشمردن هر 37 نتیجه محاسبه میکند، که تنها روش درست است.
فرمول
پرسش‌ها
نه. همه شرطها ارزش مورد انتظار یکسانی دارند. واریانس بالاتر یعنی نوسانهای پهنتر حول آن.
شرطهای پول‌برابرشرطشرط پول‌برابرقرمز/سیاه، فرد/زوج، بالا/پایین. 18 شماره، با پرداخت 1:1.خواندن کامل ←، با σ ≈ 1 به ازای هر واحد. با لا پارتاژقانونلا پارتاژقانون فرانسوی: وقتی صفر می‌آید، نیمی از مبلغ شرط پولبرابر بازگردانده می‌شود. برتری کازینو در آن شرطها را به 1.35% نصف میکند.خواندن کامل ← باز هم کمتر، که میانگین را هم بهتر میکند.
سود مورد انتظار به ازای هر دلار یکسان است؛ واریانس فقط بر ناهمواری درآمد کازینو اثر می‌گذارد، و کازینو هزاران بازیکن دارد که آن را هموار کنند.
سرگرمی با ریاضی
اول خودتان امتحان کنید. هر راه‌حل بسته است؛ هر وقت آماده بودید بازش کنید.
دو بازیکن هرکدام در هر چرخش $1 برای 100 چرخش روی چرخ اروپایی شرط می‌بندند، یکی همیشه روی قرمزشرطقرمزشرط پولبرابر روی 18 شماره قرمز. فرانسوی: rouge.خواندن کامل ←، دیگری همیشه روی 17. کدام بیشتر احتمال دارد در پایان جلو باشد؟
نمایش راه‌حل
پاسخ بازیکنی که روی 17 شرط می‌بندد: 50.9%، در برابر 35.5% برای قرمز. هر دو به‌طور میانگین $2.70 می‌بازند.
قرمز: بازیکن با 51 برد یا بیشتر از 100 جلوست، هر برد با احتمالریاضیاحتمالشانس یک نتیجه، از 0 تا 1 یا از 0% تا 100%. یک شماره: 1/37 = 2.70%.خواندن کامل ← 18/37. توزیع دوجمله‌ای 35.5% می‌دهد، و دقیقاً 50 برد، یعنی سر به سر، 7.7% دیگر.
شماره 17: هر برد $36 برمی‌گرداند، پس دو برد (−$28) کافی نیست و سه برد (+$8) کافی است. احتمال سه برد یا بیشتر در 100 چرخش با 1/37 برابر 50.9% است.
بازیکن تک‌عدد بیشتر وقت‌ها جلوست، اما نتایجش ناهموارترند: یک برد بیشتر یا کمتر نتیجه را $36 جابه‌جا میکند، و بازیکنانی که عقب‌اند معمولاً عقب‌ترند. Bollman (2024) ارقام آمریکایی را می‌دهد، 26.5% و 49.2%.
چاشنی طنز
زیان مورد انتظار یکسان. یکی از آن دو با صدای بلند خبرش را به شما می‌دهد.
منابع
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.