احتمال در رولت
هر احتمال در رولت یعنی شمار خانه‌ها تقسیم بر 37.
p = تعداد اعداد پوشش داده شده / 37. یک شماره: 2.70%. هجده شماره: 48.65%. احتمال یک توالی مشخص برابر است با ضرب احتمال هر چرخش.
تک‌چرخش
هر یک از 37 خانهتجهیزاتخانهیکی از 37 محفظه شماره‌دار روی روتور. نام‌های دیگر: شیار، جام.خواندن کامل ← احتمال برابر دارد، پس شانس برد در رولت در یک چرخش موضوعی صرفاً شمارشی است. شرطی روی چهار شماره در 4/37 مواقع می‌برد، یعنی حدود 10.8%. احتمالریاضیاحتمالشانس یک نتیجه، از 0 تا 1 یا از 0% تا 100%. یک شماره: 1/37 = 2.70%.خواندن کامل ← تک‌چرخش چیزی بیش از این نیست، و به همین دلیل کل بازی را می‌توان روی یک دستمال کاغذی تحلیل کرد.
چند چرخش
چرخش‌ها مستقل‌اند، پس احتمال‌های یک توالی در هم ضرب می‌شوند. دو قرمزشرطقرمزشرط پول‌برابر روی 18 شماره قرمز. فرانسوی: rouge.خواندن کامل ← پشت سر هم: (18/37)² = 23.7%. قرمز و سپس صفرچرخصفرخانه سبز تکی که هیچ شرط پول‌برابر، دوجین یا ستونی آن را نمی‌پوشاند؛ سرچشمه برتری کازینو. نام‌های دیگر: صفر تکی، 0.خواندن کامل ←: (18/37)(1/37) = 1.3%. هفده دو بار پیاپی: (1/37)² = 0.073%، حدود یک در 1,369. ترتیب برای یک توالی مشخص مهم است و برای یک شمارش نه: «قرمز و سپس سیاهشرطسیاهشرط پول‌برابر روی 18 شماره سیاه. فرانسوی: noir.خواندن کامل ←» 25.0% است، اما «یک قرمز و یک سیاه در دو چرخش، با هر ترتیبی» 50.0% است.
دست‌کم یک بار
از متمم استفاده کنید. احتمال اینکه یک تک‌عددشرطتک‌عددیک شماره، با پرداخت 35:1.خواندن کامل ← در 37 چرخش هیچ‌بار نیاید (36/37)³⁷ = 36.3% است، پس احتمال دست‌کم یک بار آمدن 63.7% است، نه «قطعیتی» که بسیاری از بازیکنان از 37 فرصت با شانس 1 در 37 انتظار دارند. همین محاسبه می‌گوید یک شماره حدود 1 در 3 شانس دارد که در 37 چرخش اصلاً نیاید، و به همین دلیل تابلوی نتایج همیشه چند شماره «سرد» نشان می‌دهد.
میانگین زمان انتظار
به‌طور میانگین یک شماره تک‌عدد هر 37 چرخش یک بار می‌آید، اما مدت انتظار به‌شدت متغیر است: میانه انتظار حدود 25 چرخش است (در نیمی از موارد زودتر می‌آید) و از هر بیست انتظار، یکی از 110 چرخش فراتر می‌رود. زمان‌های انتظار در یک فرایند هندسی دنباله‌ای بلند دارند، و بازیکنی که «می‌داند» شماره‌ای پس از 60 چرخش نوبتش رسیده، چیزی را توصیف می‌کند که از هر پنج بار یک بار رخ می‌دهد.
خطاهای رایج
جمع کردن احتمال‌ها برای رویدادهایی که هر دو می‌توانند با هم رخ دهند (قرمز یا فرد 36/37 نیست؛ 26/37 است، چون ده شماره هر دو را دارند). ضرب کردن برای رویدادهای یک چرخش واحد (قرمز و فرد در یک چرخش 10/37 است، نه 18/37 × 18/37). در نظر گرفتن چرخش‌های گذشته به‌عنوان بخشی از توالی‌ای که اکنون روی آن شرط می‌بندید: پس از ده قرمز، احتمال قرمز یازدهم 18/37 است، نه (18/37)¹¹.
شانس در رولت چیست و چه فرقی با احتمال دارد؟
زبان کازینو برای پرداختپولپرداختآنچه شرط برنده بازمی‌گرداند، با عبارت «X به 1» افزون بر بازگشت مبلغ شرط.خواندن کامل ←، زبان شانس است. احتمال برد یک شماره 1/37 است، پس شانس برد روی یک شماره در رولت 36 به 1 در برابر برد است. بنابراین پرداخت 35 به 1 یک واحدپولواحدمبلغ شرط پایه‌ای که یک سیستم یا بازیکن با آن کار می‌کند. تصاعدها با واحد توصیف می‌شوند تا در هر میزی کاربرد داشته باشند.خواندن کامل ← کم دارد، و این همان برتری کازینوریاضیبرتری کازینوسهمی از هر مبلغ شرط که کازینو به‌طور میانگین نگه می‌دارد: 2.70% در رولت اروپایی.خواندن کامل ← در شکل اولیه است. تبدیل: شانس در برابر = (1 − p)/p؛ احتمال = 1/(شانس + 1).
فرمول
پرسش‌ها
(1/37)² = 1/1369 ≈ 0.073%.
36/37 = 97.3%. بقیه سهم صفر است.
احتمال هر 37 شماره 1/37 است. هفده پرشرطترین شماره است، و این واقعیتی درباره آدمهاست.
سرگرمی با ریاضی
اول خودتان امتحان کنید. هر راه‌حل بسته است؛ هر وقت آماده بودید بازش کنید.
شما چرخش پس از چرخش روی قرمزشرطقرمزشرط پول‌برابر روی 18 شماره قرمز. فرانسوی: rouge.خواندن کامل ← شرط می‌بندید. احتمال اینکه پنجمین بردتان دقیقاً در چرخش هشتم بیاید چقدر است؟ و اینکه در هشت چرخش نخست پنج برد داشته باشید؟
نمایش راه‌حل
پاسخ 12.9%، حدود 1 در 8، برای پنجمین برد در چرخش هشتم. 33.4% برای پنج برد تا آن زمان.
پنجمین برد در چرخش هشتم دو معنا دارد: چرخش هشتم می‌برد، و هفت چرخش نخست دقیقاً چهار برد و سه باخت دارند، به هر ترتیبی. 35 راه برای جای دادن چهار برد در میان هفت چرخش هست.
پس احتمال برابر است با 35 × (18/37)⁵ × (19/37)³ = 35 × 0.02725 × 0.1354 = 12.9%.
برای پنج برد تا چرخش هشتم، جمله‌ای از همین نوع را برای پنجمین برد در چرخش‌های پنجم، ششم و هفتم بیفزایید: 2.7% + 7.0% + 10.8% + 12.9% = 33.4%. آماردانان این را توزیع دوجمله‌ای منفی می‌نامند: اینکه رسیدن به شمار ثابتی موفقیت چند تلاش می‌گیرد. Taylor (2021) همین پرسش را روی چرخ آمریکایی حل می‌کند، 12.2%.
چاشنی طنز
خانه‌ها را بشمارید. تقسیم بر 37 کنید. برای توالی‌ها ضرب کنید. تمام.
منابع
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.