مسئله: تا صفر چقدر مانده؟
صفر به‌طور میانگین از هر 37 چرخش یک بار می‌آید. در عمل چقدر منتظر می‌مانید و این با شرط‌بند پول‌برابر چه می‌کند؟
انتظار برای صفر هندسی است: میانگین 37 چرخش، میانه 25، و از هر بیست بار انتظار یک بار از 110 چرخش بیشتر می‌شود. در جلسه‌ای 200 چرخشی، شرط‌بند پول‌برابر 5.4 صفر انتظار دارد و هر تعدادی از 1 تا 10 را خواهد دید.
مسئله
صفرچرخصفرخانه سبز تکی که هیچ شرط پول‌برابر، دوجین یا ستونی آن را نمی‌پوشاند؛ سرچشمه برتری کازینو. نام‌های دیگر: صفر تکی، 0.خواندن کامل ← در هر چرخش احتمالریاضیاحتمالشانس یک نتیجه، از 0 تا 1 یا از 0% تا 100%. یک شماره: 1/37 = 2.70%.خواندن کامل ← 1/37 دارد. (a) احتمال اینکه در 37 چرخش بعدی هیچ صفری نیاید چقدر است؟ (b) میانه انتظار چقدر است؟ (c) در جلسه‌ای 200 چرخشی با شرط پول‌برابر، بازیکن باید انتظار چند صفر داشته باشد و دامنه چقدر است؟
راه‌حل‌ها
(a) (36/37)³⁷ = 36.3%. در بیش از یک‌سوم مواقع، 37 چرخش بی‌هیچ صفری می‌گذرد؛ این همان حسابی است که نشان می‌دهد «دست‌کم یک برخورد روی یک تک‌عددشرطتک‌عددیک شماره، با پرداخت 35:1.خواندن کامل ← در 37 چرخش» تنها 63.7% است. (b) زمان انتظار W هندسی است؛ p(W > k) = (36/37)ᵏ؛ میانه آن k است که این مقدار در آن از 0.5 می‌گذرد، یعنی k ≈ 25. نیمی از انتظارها 25 چرخش یا کوتاه‌ترند و نیمی بلندتر؛ میانگین 37 را دنباله بلند بالا میکشد. (c) تعداد صفرها در 200 چرخش دوجمله‌ای است با میانگین 200/37 = 5.4 و انحراف معیارریاضیانحراف معیارریشه دوم واریانس؛ فاصله معمول یک نتیجه از ارزش مورد انتظار.خواندن کامل ← √(200 × (1/37) × (36/37)) ≈ 2.3. دامنه 95% تقریباً 1 تا 10 است.
صفر برای شرط‌بند پول‌برابر چه هزینه‌ای دارد
هر صفر یک مبلغ شرط هزینه دارد و روی قرمزشرطقرمزشرط پول‌برابر روی 18 شماره قرمز. فرانسوی: rouge.خواندن کامل ← کل برتری کازینو همان صفرهاست: در 37 چرخش میانگین، 18 برد و 18 باخت یکدیگر را خنثی می‌کنند و آن یک صفر همان −1/37 است. در جلسه‌ای 200 چرخشی با $10، 5.4 صفر مورد انتظار $54 هزینه دارد، که دقیقاً 200 × $10 / 37 است. جلسه‌ای با 2 صفر $34 خوش‌شانسی داشته است؛ جلسه‌ای با 9 صفر $36 بدشانسی داشته و حس می‌شود که دستکاری شده است. روی میز لا پارتاژقانونلا پارتاژقانون فرانسوی: وقتی صفر می‌آید، نیمی از مبلغ شرط پول‌برابر بازگردانده می‌شود. برتری کازینو در آن شرط‌ها را به 1.35% نصف می‌کند.خواندن کامل ← هر صفر نصف مبلغ شرط هزینه دارد و ارقام نصف می‌شوند.
قانون لا پارتاژ در رولتآیا رولت آنلاین دستکاری شده است؟ این باور
پرسش بعدی
احتمال دو صفر پشت سر هم چقدر است؟ (1/37)² = 1/1,369. در کازینویی با 20 میز و 50 چرخش در ساعت، این یعنی تقریباً هر 1.4 ساعت یک بار در جایی از کازینو یک صفر دوتاییگونهصفر دوتاییخانه 00 در چرخ آمریکایی. حضور آن برتری کازینو را از 2.70% به 5.26% می‌رساند.خواندن کامل ← (دو صفر پشت سر هم) رخ می‌دهد. بازیکنانی که آن را می‌بینند نتیجه می‌گیرند چرخ خراب است؛ حساب می‌گوید فقط یک سه‌شنبه معمولی است.
امتحان کنید
«شبیه‌ساز جلسه رولت» صفرهای هر جلسه را می‌شمارد. چندصد بار 100 چرخش اجرا کنید و تعداد را رسم کنید: همان هیستوگرام بالا، با دنباله بلند سمت راستش، ظاهر می‌شود. داستان‌ها از همان دنباله می‌آیند.
فرمول
پرسش‌ها
روی چرخ منصفانه نه. روی چرخ سوگیرآزمایشگاهچرخ سوگیرچرخی که نقص‌های فیزیکی‌اش بعضی خانه‌ها را بیش از 1/37 محتمل می‌کند. نادر است و تنها با هزاران چرخش ثبت‌شده قابل تشخیص است.خواندن کامل ← هر خانه‌ایتجهیزاتخانهیکی از 37 محفظه شماره‌دار روی روتور. نام‌های دیگر: شیار، جام.خواندن کامل ← ممکن است چنین باشد و تشخیصش هزاران چرخش طول میکشد.
آن هم مثل هر شرط دیگری شرطی با 2.70% است. شکل جلسه را تغییر می‌دهد (صفر به برد تبدیل می‌شود)، نه هزینه را.
چون توزیع زمانهای انتظار چوله است: انتظارهای کوتاه بسیار، چند انتظار بسیار طولانی.
چاشنی طنز
میانگین 37، میانه 25، و دنباله‌ای بلند که افسانه‌ها در آن زندگی می‌کنند.
منابع
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.