پاداش‌ها، ترفیع‌ها و بازپرداخت‌های رولت
پاداش‌های رولت، مانند کوپن‌های مچ‌پلی، ژتون‌هایی که نمی‌توان نقدشان کرد و بازگرداندن بخشی از باخت، مقدار کمی پول را از کازینو به بازیکن منتقل میکنند. اگر درست قیمت‌گذاری شوند، برخی از آن‌ها بیش از آنچه چرخ می‌گیرد ارزش دارند.
کوپنی که پرداخت شرط پول‌برابر را دو برابر می‌کند روی چرخ اروپایی حدود 46% مبلغ شرط ارزش دارد. ژتون تبلیغاتی یک‌بارمصرف روی شرطی که n عدد را پوشش می‌دهد (36 − n)/37 ارزش اسمی خود را دارد: 95% روی تک‌عدد، 49% روی قرمز. بازگرداندن نیمی از باخت خالص، جلسه‌ای کوتاه روی قرمز را به بازی‌ای ارزشمند تبدیل می‌کند. هیچ‌کدام از این‌ها چرخ را تغییر نمی‌دهد؛ تغییر می‌دهد که چه کسی هزینه را می‌پردازد.
چرا یک ترفیع می‌تواند بر برتری کازینو غلبه کند
برتری کازینوریاضیبرتری کازینوسهمی از هر مبلغ شرط که کازینو به‌طور میانگین نگه می‌دارد: 2.70% در رولت اروپایی.خواندن کامل ← قیمتی به ازای هر واحدپولواحدمبلغ شرط پایه‌ای که یک سیستم یا بازیکن با آن کار می‌کند. تصاعدها با واحد توصیف می‌شوند تا در هر میزی کاربرد داشته باشند.خواندن کامل ← شرط است: 2.70% روی چرخ اروپایی. پاداش رولت به یک طرف شرط پول اضافه می‌کند و اگر بیش از 2.70% مبلغ شرط اضافه کند، آن شرط تا وقتی ترفیع ادامه دارد مثبت است. کازینوها با این حال آن‌ها را عرضه میکنند، چون محدودند: یک کوپن در هر مراجعه، ژتون‌هاییپولژتوننشانه‌ای نماینده مبلغ ثابت که برای شرط روی چیدمان گذاشته میشود. نام دیگر: چک.خواندن کامل ← که می‌توان رویشان شرط بست اما نقدشان نکرد، بازگرداندن باخت فقط برای بازیکنانی که مبالغ کلان می‌بازند. حساب همان است که در همه جای این سایت: احتمال ضرب در پرداختپولپرداختآنچه شرط برنده بازمی‌گرداند، با عبارت «X به 1» افزون بر بازگشت مبلغ شرط.خواندن کامل ←، جمع‌شده روی همه نتیجه‌ها.
کوپن‌های مچ‌پلی
کوپن مچ‌پلی کنار یک شرط نقدی قرار می‌گیرد و اگر شرط ببرد، پرداخت آن را دو برابر می‌کند؛ چه ببرد چه ببازد، کازینو کوپن را نگه می‌دارد. Bollman (2024) کوپنی از لاس‌وگاس در 2022 را قیمت‌گذاری می‌کند که تا $50 روی یک شرط پول‌برابرشرطشرط پول‌برابرقرمز/سیاه، فرد/زوج، بالا/پایین. 18 شماره، با پرداخت 1:1.خواندن کامل ← را همتا می‌کرد. روی چرخ اروپایی، $50 روی قرمزشرطقرمزشرط پول‌برابر روی 18 شماره قرمز. فرانسوی: rouge.خواندن کامل ← با کوپن با احتمال 18/37 مبلغ $100 می‌برد و با احتمال 19/37 مبلغ $50 می‌بازد: ارزش مورد انتظار +$22.97، یعنی 45.9% مبلغ شرط. روی چرخ آمریکایی +$21.05 است، یعنی 42.1%. روی یک تک‌عددشرطتک‌عددیک شماره، با پرداخت 35:1.خواندن کامل ← همان کوپن دو برابر ارزش داشت، و به همین دلیل کوپن‌ها به شرط‌های پول‌برابر محدودند.
ژتون‌هایی که نمی‌توان نقدشان کرد
ژتون‌های تبلیغاتی، که ژتون‌های غیرقابل‌تبدیل هم نامیده می‌شوند، قابل شرط بستن‌اند اما با پول مبادله نمی‌شوند. قاعده معمول یک‌بارمصرف‌بودن است: شرط برنده با ژتون‌های معمولی پرداخت میشود و ژتون تبلیغاتی برداشته میشود؛ شرط بازنده هم برداشته میشود. ژتون $100 روی شرطی که n عدد را پوشش می‌دهد با احتمال n/37 مبلغ (36 − n)/n × $100 می‌برد، پس (36 − n)/37 ارزش اسمی خود را دارد. ارزش خود ژتون هرگز بازنمی‌گردد، فقط بردها، و شرطی که بهندرت می‌برد اما پرداخت زیادی دارد به این ترتیب کمترین زیان را می‌بیند: $94.59 روی تک‌عدد، $48.65 روی قرمز. جایی که ژتون می‌تواند تا وقتی ببازد روی چیدمانتجهیزاتچیدمانشبکه شرط‌بندی چاپ‌شده روی میز. نام‌های دیگر: میز، نمد، پارچه.خواندن کامل ← بماند، شرط پول‌برابر روی چرخ اروپایی 18/19 و روی چرخ آمریکایی 9/10 ارزش اسمی خود را دارد (Bollman، 2024).
تبدیل ژتونها به پول نقد
ارزش یک میانگین است؛ بازیکنی که پول را به‌طور قطعی می‌خواهد می‌تواند آن را با پوشش ریسک بخرد. مثال Bollman از کازینوی قدیمی Vegas World است: $1,000 ژتون یک‌بارمصرف روی چرخ آمریکایی، $500 روی قرمز و $500 روی سیاهشرطسیاهشرط پول‌برابر روی 18 شماره سیاه. فرانسوی: noir.خواندن کامل ←، با $20 پول نقد روی هرکدام از 0 و 00. قرمز یا سیاه $500 می‌برد و $40 نقد را می‌بازد: +$460. یک صفرچرخصفرخانه سبز تکی که هیچ شرط پول‌برابر، دوجین یا ستونی آن را نمی‌پوشاند؛ سرچشمه برتری کازینو. نام‌های دیگر: صفر تکی، 0.خواندن کامل ← هر دو ژتون را می‌بازد و روی پول نقد $700 می‌پردازد: +$680. بازیکن دست‌کم $460 به جیب می‌زند و میانگین، $471.58، برابر 99.6% ارزش ژتونها روی قرمز به‌تنهایی است. جایی که قوانین اجازه ژتون روی تک‌عددها را می‌دهند، چرخ اروپایی پوشش بهتری عرضه می‌کند: ژتون‌های $25 روی هر 36 عدد ($900) و $25 نقد روی صفر. هر عددی که بیاید $875 می‌پردازد و پول نقد روی صفر از دست می‌رود مگر اینکه خود صفر بیاید، پس بازیکن دست‌کم $850، یعنی 94% ارزش اسمی ژتونها، را بدون هیچ ریسکی نگه می‌دارد.
بازگرداندن باخت
به بازیکنان پرمبلغ اغلب بازپرداخت پیشنهاد میشود: سهمی از باخت خالصشان که در پایان جلسه‌ای توافق‌شده بازگردانده میشود. بازپرداخت فقط وقتی پرداخت میشود که ببازید، پس بیشترین ارزش را وقتی دارد که نتیجه‌ها نوسان زیادی دارند و جلسه آن‌قدر کوتاه است که برتری کازینو هنوز غالب نشده است. اپستین (2013) این حالت را برای چرخ آمریکایی حل می‌کند؛ ارقام ما برای چرخ اروپایی در ادامه آمده است. با بازگرداندن نیمی از باخت خالص، شرط ثابت پول‌برابر تا 103 چرخش ارزش بازی دارد و بهترین حالتش در 25 چرخش است، به ارزش میانگین +0.51 مبلغ شرط. روی تک‌عدد نوسان‌ها آن‌قدر بزرگ‌اند که جلسه تا حدود 3,600 چرخش مثبت می‌ماند و بهترین حالتش در 882 چرخش است، به ارزش +17.25 مبلغ شرط. با بازگرداندن 10% که معمول‌تر است، پول‌برابر فقط برای یک چرخش مثبت است، در حالی که تک‌عدد در 20 چرخش بهترین حالت را دارد، به ارزش +0.62 مبلغ شرط.
قوانین ترفیع رولت: کازینو روی چه حساب می‌کند
هر ترفیعی سقفی دارد و سقف از کازینو محافظت می‌کند: یک کوپن در هر مراجعه، ژتون‌هایی که به مقدار ثابت صادر می‌شوند، بازپرداخت‌هایی که فقط با بازیکنانی توافق می‌شوند که زیان مورد انتظارشان در طول یک سفر بسیار بیشتر از مبلغ بازگشتی است. بازیکنی که از کوپن استفاده می‌کند و سپس برای شبی با شرط‌های $50 روی قرمز می‌ماند، آن $22.97 را ظرف 17 چرخش پس می‌دهد، با $1.35 در هر چرخش. این ارزش برای بازیکنی واقعی است که آن را می‌گیرد و می‌رود، یا کسی که در هر حال قرار بود همان قدر بازی کند.
فرمول
پرسش‌ها
برای همان یک شرطی که همراهش است، بله. هر شرط دیگری همچنان 2.70% مبلغ شرط هزینه دارد.
بازیکنان کمی به آن فکر میکنند، ژتونها محدودند و کازینو از پیش هزینه ترفیع را بهعنوان تبلیغات حساب کرده است.
بهندرت. این امتیازی ویژه بازیکنان پرمبلغ است که معمولاً با میزبان کازینو توافق میشود و روی باخت خالص در طول یک سفر پرداخت میشود.
سرگرمی با ریاضی
اول خودتان امتحان کنید. هر راه‌حل بسته است؛ هر وقت آماده بودید بازش کنید.
یک ژتونپولژتوننشانه‌ای نماینده مبلغ ثابت که برای شرط روی چیدمان گذاشته میشود. نام دیگر: چک.خواندن کامل ← تبلیغاتی $25 به شما داده‌اند که پس از یک شرط، چه ببرد چه ببازد، پس گرفته میشود. کجا باید برود: روی قرمزشرطقرمزشرط پول‌برابر روی 18 شماره قرمز. فرانسوی: rouge.خواندن کامل ←، روی یک دوجینشرطدوجین1–12، 13–24 یا 25–36، با پرداخت 2:1.خواندن کامل ← یا روی یک شماره تکی؟
نمایش راه‌حل
پاسخ روی یک شماره تکی. آنجا به‌طور میانگین $23.65 می‌ارزد؛ روی دوجین $16.22 و روی قرمز $12.16.
خود ژتون هرگز برنمی‌گردد، تنها آنچه می‌برد. روی قرمز با احتمال 18/37 مبلغ $25 می‌برد: $12.16. روی دوجین با احتمال 12/37 مبلغ $50 می‌برد: $16.22. روی یک شماره تکی با احتمال 1/37 مبلغ $875 می‌برد: $23.65.
به‌طور کلی شرطی روی n شماره (36 − n)/37 ژتون می‌ارزد، پس هر چه شماره‌ها کمتر، بهتر. با ژتون معمولی این فرقی نمی‌کند، چون مبلغ شرط با هر برد برمی‌گردد و هر شرط 36/37 آن می‌ارزد. گرفتن مبلغ شرط به شرط‌هایی آسیب می‌زند که زیاد می‌برند و به شرطی که یک بار در 37 بار می‌برد تقریباً دست نمی‌زند.
کازینویی نیمی از زیان خالص شما را پس از دقیقاً یک چرخش بازمی‌گرداند. آیا $100 روی قرمز ارزش بازی دارد؟ و $100 روی یک شماره تکی؟
نمایش راه‌حل
پاسخ هر دو دارند: حدود +$22.97 روی قرمز و +$45.95 روی شماره.
روی قرمز با احتمال 18/37 مبلغ $100 می‌برید و با احتمال 19/37، پس از بازپرداخت، $50 می‌بازید: (1,800 − 950)/37 = +$22.97.
روی یک شماره تکی با احتمال 1/37 مبلغ $3,500 می‌برید و با احتمال 36/37 مبلغ $50 می‌بازید: (3,500 − 1,800)/37 = +$45.95.
این‌ها دوباره همان ارقام مچ‌پلی‌اند. شرط $100 که تنها $50 می‌بازد، $100 می‌برد یا $50 می‌بازد، درست مانند شرط $50 با کوپنی که بردش را دو برابر می‌کند. در جلسه‌ای طولانی‌تر بازپرداخت تنها روی نتیجه خالص پرداخت میشود، بردها و باخت‌ها پیش از پرداخت آن یکدیگر را خنثی میکنند، و ارزش کم میشود؛ برای قرمز با بازگشت نیمی از زیان، 25 چرخش بهترین طول است.
کازینو نیمی از زیان خالص شما را پس از تعداد ثابتی شرط $100 روی قرمز بازمی‌گرداند که از پیش انتخاب میشود: 1، 2 یا 3 چرخش. کدام بیشترین ارزش را دارد؟
نمایش راه‌حل
پاسخ سه چرخش: حدود +$31.45. یک چرخش +$22.97 می‌ارزد، و دو چرخش تنها +$20.96.
یک چرخش: با احتمال 18/37 مبلغ $100 می‌برید، یا با احتمال 19/37 مبلغ $100 می‌بازید و $50 پس می‌گیرید: +$22.97، مانند تمرین بالا.
دو چرخش: هر دو می‌برند (324 بار در 1,369)، +$200. یک برد و یک باخت (684 بار)، $0، بی‌آنکه چیزی بازپرداخت شود. هر دو می‌بازند (361 بار)، −$200، پس از بازپرداخت −$100. میانگین: (200 × 324 − 100 × 361)/1,369 = +$20.96. بازپرداخت تنها روی زیان پرداخت میشود، و دو چرخش بسیاری از زیان‌های تک‌چرخشی را به تساوی تبدیل میکنند.
سه چرخش هرگز مساوی نمی‌شود. سه برد (5,832 بار در 50,653): +$300. دو برد (18,468): +$100. یک برد (19,494): −$100، با بازپرداخت −$50. هیچ برد (6,859): −$300، با بازپرداخت −$150. میانگین: +$31.45.
هر چه تعهد طولانی‌تر باشد بازپرداخت بیشتر می‌ارزد، در حالی که برتری تنها $2.70 در هر چرخش هزینه دارد، پس ارزش در 25 چرخش به حدود +$51 می‌رسد (جدول بالا را ببینید)، و تعداد فرد چرخش همیشه از تعداد زوج پس از خود بهتر است.
یک کازینوی لاس‌وگاس زمانی کوپنی پخش می‌کرد: $5 روی 00 شرط ببندید و اگر ببرد، به جای $175 معمول $250 دریافت می‌کنید. این شرط $5 با کوپن، بهعنوان سهمی از مبلغ شرط، روی چرخ صفرچرخصفرخانه سبز تکی که هیچ شرط پول‌برابر، دوجین یا ستونی آن را نمی‌پوشاند؛ سرچشمه برتری کازینو. نام‌های دیگر: صفر تکی، 0.خواندن کامل ← دوتایی آن کازینو چقدر می‌ارزد؟
نمایش راه‌حل
پاسخ حدود +34%: شرط به‌طور میانگین +$1.71 می‌ارزد. اگر $250 شامل $5 بازگشتی باشد، +31.6% است.
00 یک بار در 38 چرخش می‌برد. با کوپن: یک بار +$250، و 37 بار دیگر −$5. میانگین: (250 − 37 × 5)/38 = 65/38 = +$1.71، که 34.2% از $5 است. بدون کوپن: (175 − 185)/38 = −$0.26، همان −5.26% معمول.
اگر $250 کل مبلغ بازپرداخت‌شده باشد، برد $245 است و میانگین (245 − 185)/38 = +$1.58، یعنی 31.6%.
Bollman (2024) این کوپن را، از کازینوی Lady Luck (اکنون Downtown Grand)، بهعنوان تمرین آورده است؛ پاسخی که همراه آن چاپ شده، 7.89%، با هیچ‌یک از دو خوانش جور درنمی‌آید. مانند کوپن مچ‌پلی، تنها یک بار ارزش دارد: آن را بازی کنید و دست بکشید.
چاشنی طنز
ترفیع برای بازیکنی بیشترین ارزش را دارد که آن را می‌گیرد و به خانه می‌رود.
منابع
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2nd ed.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.