کاهش سرعت
تنها بخش چرخش که به‌راستی پیش‌بینی‌پذیر است.
کاهش سرعت توپ روی مسیر از منحنی همواری پیروی میکند که اصطکاک و پسا تعیین میکنند. از روی زمان چند دور می‌توانید زمان افتادن را با دقت کسری از ثانیه تخمین بزنید. پراکندگی پس از آن بیشتر این دقت را از بین می‌برد.
مدل
فرض کنید توپتجهیزاتتوپتوپ کوچک که خلاف روتور در مسیر پرتاب می‌شود. توپ‌های مدرن از ایورین یا تفلون و به‌اندازه 18–21 mm هستند.خواندن کامل ← زیر اثر یک جمله ثابت a (اصطکاک غلتشی) و یک جمله متناسب با سرعت b·v (پسای هوا و اتلاف‌های وابسته به سرعت) کند می‌شود: dv/dt = −(a + bv). جواب این معادله نزدیک شدنی نمایی به سرعت بحرانی افتادن است. بنابراین زمان دور T = 2πr/v در هر دور به اندازه‌ای فزاینده بیشتر می‌شود. a و b را از چند دور نخست برازش کنید تا دورهای باقی‌مانده، و زمان افتادن، به دست آیند. هیچ چیز عجیبی در کار نیست؛ این مکانیک سال اول دانشگاه است که بر توپی روی مسیر اعمال شده است.
تخمین چه چیزی به دست میدهد
زمان افتادنی با دقت 0.2 ثانیه، همراه با سرعت روتورتجهیزاتروتوربخش چرخان چرخ که خانه‌ها را حمل میکند.خواندن کامل ← 15 خانهتجهیزاتخانهیکی از 37 محفظه شماره‌دار روی روتور. نام‌های دیگر: شیار، جام.خواندن کامل ← در ثانیه، خانه زیر نقطه افتادن را با دقت حدود سه خانه مشخص میکند. این خبر خوب برای پیش‌بینی‌کننده است. خبر بد این است که توپ سپس از روی پیش‌بندتجهیزاتپیش‌بندناحیه شیب‌دار میان مسیر توپ و خانه‌ها که منحرف‌کننده‌ها در آن قرار دارند.خواندن کامل ← می‌گذرد، به یک منحرف‌کنندهتجهیزاتمنحرف‌کنندهیکی از مانع‌های فلزی روی پیش‌بند که توپِ در حال افتادن را پراکنده میکند. نام‌های دیگر: کانو، الماس، پین.خواندن کامل ← می‌خورد و روی تیغه‌هاتجهیزاتتیغهجداکننده فلزی میان دو خانه روی چرخ.خواندن کامل ← می‌جهد، و خانه نهایی در توزیعی به پهنای 20 تا 30 خانه پخش می‌شود. دقت مرحله مسیر عمدتاً در پراکندگی مرحله افتادن از دست می‌رود.
چه باقی می‌ماند
اگر توزیع پراکندگی یک مُد داشته باشد، یعنی توپ بیش از حالت تصادفی نزدیک خانه افتادن بنشیند، آنگاه شرط بستن روی یک بخشچرخبخشکمان پیوسته‌ای از خانه‌ها روی چرخ، در برابر گروهی روی چیدمان.خواندن کامل ← پیرامون خانه پیش‌بینی‌شده برتری کوچکی میدهد. اسمال و تسه (2012) این را در آزمایشگاه با یک دوربین اندازه گرفتند و دریافتند نرخ اصابت بخش پیش‌بینی‌شده آن‌قدر بالاست که برتری کازینوریاضیبرتری کازینوسهمی از هر مبلغ شرط که کازینو به‌طور میانگین نگه می‌دارد: 2.70% در رولت اروپایی.خواندن کامل ← را به برتری چنددرصدی برای بازیکن تبدیل کند. شرایط آنها، یعنی دید کامل از بالا، چرخی شناخته‌شده و شرط‌هایی که پس از پرتاب توپ گذاشته می‌شدند، سر میز زنده وجود ندارد.
آنچه از ساعتی به ساعت دیگر تغییر میکند
این دو ثابت برای یک چرخ ثابت نیستند. یودایمون‌ها، که در دهه 1970 سال‌ها چرخ یک کازینو را زمان‌گیری کردند، دریافتند که بیشتر کند شدن کار هواست، بیش از مسیر، و اینکه توپ اهمیت دارد: یک توپ تفلونی دو برابر سریع‌تر از توپی از جنس کامپوزیت توپ بیلیارد سرعت از دست می‌داد. آنها همچنین دیدند که وقتی دری باز می‌شد یا هوا تغییر می‌کرد، پیش‌بینی‌هایشان ساعتی 5 تا 10% جابه‌جا می‌شد، چون هوای مرطوب یا سنگین توپ را زودتر کند میکند. از این رو برنامه آنها تنظیمات جداگانه‌ای برای آهنگ کند شدن توپ و برای سرعتی که توپ با آن مسیر را ترک میکند داشت، و بازیکن هر دو را سر هر میز، و دوباره هر بار که پیش‌بینی‌ها شروع به لغزیدن می‌کردند، از نو تنظیم می‌کرد.
چرا آزمایشگاه این را توضیح میدهد
نه برای اینکه کسی بتواند این کار را بکند، بلکه برای نشان دادن اینکه تصادفی بودن بازی واقعاً از چه تشکیل شده است: یک مرحله قطعی که کازینوها با بستن زودهنگام شرطها و حداقل دورها از آن دفاع میکنند، و یک مرحله آشوبناک که با منحرف‌کننده‌ها و تیغه‌های کوتاه از آن دفاع میکنند. بازیکنی که این را بفهمد می‌فهمد چرا آن 2.70% امن است.
حساب را خودتان انجام دهید
در هر پخشی، زمان گذر توپ از یک منحرف‌کننده را برای سه دور بگیرید و برون‌یابی کنید؛ بیشتر وقت‌ها تخمین شما کمتر از یک دور با افتادن فاصله دارد، و این همان مرحله قطعی است که همان‌طور که توصیف شد کار میکند. سپس ببینید توپ نسبت به خانه زیر نقطه افتادن واقعاً کجا می‌نشیند و برای پنجاه چرخش آمار نگه دارید. این آمار یک توزیع پراکندگی است، و پهنای آن پاسخ این پرسش است: «چرا نمی‌شود این را شکست داد؟».
فرمول
پرسش‌ها
نه. اصطکاک با گرد و غبار، رطوبت و فرسایش تغییر میکند. پیشبینیکنندهها در هر چرخش دوباره برازش میکنند.
سه دور تخمینی تقریبی میدهد؛ پنج یا شش دور تخمینی خوب. حداقل چهار دورِ استودیوها زمان کمی برای شرط بستن باقی میگذارد، و به هر حال شرطها بسته شدهاند.
چند نفر، برای مدتی کوتاه، با دستگاه، پیش از آنکه کازینوها خود را وفق دهند و قوانین از پی آن بیایند. صفحه بازی دارای برتری در رولت را ببینید.
سرگرمی با ریاضی
اول خودتان امتحان کنید. هر راه‌حل بسته است؛ هر وقت آماده بودید بازش کنید.
در مدل نمایشی تورپ از توپیتجهیزاتتوپتوپ کوچک که خلاف روتور در مسیر پرتاب می‌شود. توپ‌های مدرن از ایورین یا تفلون و به‌اندازه 18–21 mm هستند.خواندن کامل ← که کند می‌شود، اگر یک دور روی مسیر T ثانیه طول بکشد، توپ پیش از ترک مسیر 1/(e^(3T/20) − 1) − 10/3 دور دیگر دارد. پس از دوری نیم‌ثانیه‌ای، و پس از دوری یک‌ثانیه‌ای، چند دور باقی است؟ لغزشی 0.012 ثانیه‌ای در زمان‌سنجی در T = 0.8 پیش‌بینی را چقدر جابه‌جا میکند؟
نمایش راه‌حل
پاسخ حدود 9.5 دور پس از دوری نیم‌ثانیه‌ای و 2.85 پس از دوری یک‌ثانیه‌ای. این لغزش پیش‌بینی را حدود 0.12 دور جابه‌جا میکند، تقریباً 4½ خانهتجهیزاتخانهیکی از 37 محفظه شماره‌دار روی روتور. نام‌های دیگر: شیار، جام.خواندن کامل ←.
T = 0.5: 3T/20 = 0.075 و e^0.075 ≈ 1.0779، پس 1/0.0779 ≈ 12.84، و 12.84 − 3.33 ≈ 9.51 دور. T = 1: e^0.15 ≈ 1.1618، 1/0.1618 ≈ 6.18، و 6.18 − 3.33 ≈ 2.85. دوری سریع یعنی دورهای بسیاری مانده است، و دوری دو برابر کندتر کمتر از یک سوم آن تعداد را باقی می گذارد.
در T = 0.8 فرمول 4.51 دور می دهد؛ در T = 0.812 می دهد 4.39. لغزشی 12 هزارم ثانیه ای، حدود زمانی که توپ طول خودش را می غلتد، پیش بینی را 0.12 دور جابه جا می کند: حدود 4½ خانه از یک چرخ 37 خانه ای. همین یک لغزش بیشتر 5.5 خانه ای است که بودجه خطای تورپ برای زمان سنجی توپ مجاز می داند (بازی دارای برتری در رولت را ببینید)، و به همین دلیل ساعت، نه حساب، پیش بینی کننده را محدود می کند.
چاشنی طنز
تا لحظه افتادن پیش‌بینی‌پذیر. سپس منحرف‌کننده‌ها.
منابع
- Small, M. & Tse, C. K. «Predicting the outcome of roulette».
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. «Optimal gambling systems for favorable games».