مسئله: دو دوجین و یک ژتون

مسئله

$10 روی دوجینشرطدوجین1–12، 13–24 یا 25–36، با پرداخت 2:1.خواندن کامل ← اول، $10 روی دوجین دوم و $1 روی صفرچرخصفرخانه سبز تکی که هیچ شرط پول‌برابر، دوجین یا ستونی آن را نمی‌پوشاند؛ سرچشمه برتری کازینو. نام‌های دیگر: صفر تکی، 0.خواندن کامل ← شرط می‌بندید. (a) نتیجه‌های ممکن و احتمال آن‌ها چیست؟ (b) ارزش مورد انتظارریاضیارزش مورد انتظارمیانگین نتیجه هر شرط در بلندمدت. برای هر شرط استاندارد اروپایی برابر با −1/37 مبلغ شرط است.خواندن کامل ← چقدر است؟ (c) آیا ژتونپولژتوننشانه‌ای نماینده مبلغ ثابت که برای شرط روی چیدمان گذاشته می‌شود. نام دیگر: چک.خواندن کامل ← صفر شرط را بهتر می‌کند؟

راه‌حل (a) و (b)

نتیجه‌ها: توپتجهیزاتتوپتوپ کوچک که خلاف روتور در مسیر پرتاب می‌شود. توپ‌های مدرن از ایورین یا تفلون و به‌اندازه 18–21 mm هستند.خواندن کامل ← در 1–24 (24 خانهتجهیزاتخانهیکی از 37 محفظه شماره‌دار روی روتور. نام‌های دیگر: شیار، جام.خواندن کامل ←): یک دوجین $20 می‌پردازد، دیگری $10 می‌بازد، صفر $1 می‌بازد: خالص +$9. توپ در 25–36 (12 خانه): هر دو دوجین می‌بازند، صفر می‌بازد: −$21. توپ روی صفر (1 خانه): دوجین‌ها $20 می‌بازند، صفر $35 می‌پردازد: +$15. EV = (24 × 9 + 1 × 15 − 12 × 21)/37 = (216 + 15 − 252)/37 = −21/37 ≈ −$0.57 در هر چرخش روی $21 مبلغ شرط: 2.70%.

راه‌حل (c)

بدون ژتون صفر: (24 × 10 − 13 × 20)/37 = (240 − 260)/37 = −20/37 ≈ −$0.54 روی $20 مبلغ شرط، که آن هم 2.70% است. ژتون صفر نتیجه −$20 در صفر را به +$15 تبدیل کرده است (بهبودی $35 که از هر 37 بار یک بار رخ می‌دهد و ارزشش $0.95 در هر چرخش است) و در 36 چرخش دیگر $1 هزینه داشته است (به ارزش $0.97 در هر چرخش). تغییر خالص: −$0.03 در هر چرخش، که 2.70% همان یک دلار اضافی است. قیمت این بیمه دقیقاً مثل هر چیز دیگر تعیین شده است.

چرا این قاعده کلی است

ارزش‌های مورد انتظار با هم جمع می‌شوند. هر مجموعه‌ای از شرط‌های هم‌زمان EV برابر مجموع EVهای اجزایش دارد و هرکدام از این‌ها −1/37 مبلغ شرط خودش است. پس هر ترکیبی −1/37 کل مبلغ شرط است. هیچ چینشی از ژتون‌ها روی چیدمانتجهیزاتچیدمانشبکه شرط‌بندی چاپ‌شده روی میز. نام‌های دیگر: میز، نمد، پارچه.خواندن کامل ←، هرقدر هم زیاد، از این قاعده نمی‌گریزد؛ ابزار «سازنده شرط» آن را برای هر مجموعه‌ای که بتوانید بچینید تأیید می‌کند. آنچه ترکیب‌ها تغییر می‌دهند توزیع است: چند وقت یک‌بار می‌برید، چقدر می‌برید و بدترین حالت چقدر بد است.

پرسشی سخت‌تر

ترکیبی از شرط‌های استاندارد بیابید که هر 37 عدد را پوشش دهد. سه دوجین (هرکدام $10) به‌علاوه $1 روی صفر: هر عدد از 1–36 خالص −$1 می‌دهد (یک دوجین $20 می‌پردازد، دو دوجین دیگر $20 می‌بازند، صفر $1 می‌بازد) و صفر خالص +$35 − $30 = +$5 می‌دهد. EV = (36 × (−1) + 5)/37 = −31/37 روی $31 مبلغ شرط: 2.70%. می‌توانید تضمین کنید که هرگز غافلگیر نشوید، و باز هم همان قیمت را برای این امتیاز می‌پردازید.

فرمول

پرسش‌ها