چرخ‌های غیرمعمول رولت
چرخ‌هایی با 18، 25، 26، 31، 40، 49، 62، 73 یا 105 خانه. یک قاعده قیمت تقریباً همه آن‌ها را تعیین می‌کند: سهم خانه‌هایی که پرداخت‌ها نادیده‌شان می‌گیرند.
وقتی پرداخت‌ها طوری تعیین شوند که گویی خانههای کازینو وجود ندارند، برتری کازینوریاضیبرتری کازینوسهمی از هر مبلغ شرط که کازینو به‌طور میانگین نگه می‌دارد: 2.70% در رولت اروپایی.خواندن کامل ← برابر است با خانههای کازینو تقسیم بر کل خانه‌ها، اندازه چرخ هرچه باشد. بیشتر چرخ‌های غیرمعمول از این قاعده پیروی می‌کنند. چرخ‌های جالب آن را می‌شکنند: پرداختی گردشده، دور پاداش، یا شرطی که چند چرخش روی میز می‌ماند.
یک قاعده برای هر چرخ
رولت اروپاییگونهرولت اروپاییچرخ تک‌صفر، 37 خانه، با برتری کازینو 2.70%. مدل معیار این سایت.خواندن کامل ← طوری 35 به 1 می‌پردازد که گویی چرخ 36 خانهتجهیزاتخانهیکی از 37 محفظه شماره‌دار روی روتور. نام‌های دیگر: شیار، جام.خواندن کامل ← دارد. چرخ 37 خانه دارد، و خانه گم‌شده همان برتری 2.70% است. همین قاعده روی هر چرخی کار می‌کند: با N شماره و Z خانه کازینو، شرطی روی n شماره که (N − n)/n به 1 بپردازد، برتری Z/(N + Z) دارد. چرخ‌هایی در هر اندازه بر پایه این قاعده ساخته یا پیشنهاد شده‌اند، و جدول آن‌ها را به ترتیب قیمت مرتب می‌کند. ردیف‌های آن اصول بازی Royal Roulette، بازی استرالیایی، را هم نشان می‌دهند: شماره‌هایش کارت‌های 2 تا شاه‌اند، دو خانه کازینوی آن آس و ژوکر هستند، و یک کارت تکی 47 به 1 می‌پردازد.
بزرگتر می‌تواند ارزانتر باشد
بازیکنان چرخ 62 خانه‌ای را شانسی دورتر می‌بینند و بازی بدتری فرض می‌کنند. برتری فقط به سهم خانههای کازینو بستگی دارد. Super 62 مانند چرخ آمریکایی دو صفرچرخصفرخانه سبز تکی که هیچ شرط پول‌برابر، دوجین یا ستونی آن را نمی‌پوشاند؛ سرچشمه برتری کازینو. نام‌های دیگر: صفر تکی، 0.خواندن کامل ← دارد، اما این‌ها 2 از 62 خانه‌اند نه 2 از 38، پس هزینه‌اش 3.23% است در برابر 5.26%. Roulette 73، با 72 شماره و یک صفر، 1.37% هزینه خواهد داشت، تقریباً برابر پول‌برابر فرانسوی. روی چرخ کوچک قاعده برعکس عمل می‌کند. Bollman چرخی عتیقه با 18 خانه را توصیف می‌کند، 1 تا 16 به‌اضافه 0 و 00. طبق قاعده هر شرط 2/18، یعنی 11.11%، هزینه خواهد داشت: دو خانه کازینو سهم بزرگی از یک چرخ کوچک است.
جایی که قاعده می‌شکند: گرد کردن
پرداختپولپرداختآنچه شرط برنده بازمی‌گرداند، با عبارت «X به 1» افزون بر بازگشت مبلغ شرط.خواندن کامل ← باید مبلغی معقول از ژتونپولژتوننشانه‌ای نماینده مبلغ ثابت که برای شرط روی چیدمان گذاشته می‌شود. نام دیگر: چک.خواندن کامل ← باشد، و وقتی قاعده کسری می‌دهد، کازینو آن را رو به پایین گرد می‌کند. شرط Avenue در 100 To 1 Roulette 15 خانه را می‌پوشاند و باید 5⅔ به 1 بپردازد؛ 11 به 2 می‌پردازد، که برتری آن را از 4.76% به 7.14% می‌رساند. در Super 62، هفت شماره رقم 6 دارند (6، 16، 26، 36، 46، 56، 60) و شرط روی این رقم 7 به 1 می‌پردازد، که آن را 9.68% می‌کند، سه برابر بقیه چیدمانتجهیزاتچیدمانشبکه شرط‌بندی چاپ‌شده روی میز. نام‌های دیگر: میز، نمد، پارچه.خواندن کامل ←. شرط سفید در Riverboat Roulette 8 شماره را با 7 به 2 می‌پوشاند؛ سر میزی که ژتون 50 سنتی ندارد، به برنده $5 به جای $17.50 مبلغ $17 پرداخت می‌شود، که برتری را از 5.26% به 7.37% می‌رساند. شرط پنج‌عددی آمریکایی، با 7.89%، نمونه آشنای همین پدیده است.
جایی که قاعده می‌شکند: پاداش‌ها
Fast Action Roulette که در 2020 در Marina Bay Sands راه‌اندازی شد، یک چرخ واقعی با چهار صفر به کار می‌برد که به‌تنهایی 10% هزینه می‌داشت. در هر چرخش ده شماره Bonus به‌تصادف روشن می‌شوند. یک تک‌عددشرطتک‌عددیک شماره، با پرداخت 35:1.خواندن کامل ← 35 به 1 می‌پردازد، اگر شماره‌اش شماره Bonus باشد 40 به 1، و اگر کل ردیف چهارتایی‌اش Bonus باشد 80 به 1، که هزینه آن را به 6.65% می‌رساند. سه شرط دیگر بازی بسیار گران‌ترند. Double Bonus Spin از IGT یک خانه زرد Bonus، به پهنای یک و نیم خانه، به چرخ آمریکایی می‌افزاید؛ وقتی توپتجهیزاتتوپتوپ کوچک که خلاف روتور در مسیر پرتاب می‌شود. توپ‌های مدرن از ایورین یا تفلون و به‌اندازه 18–21 mm هستند.خواندن کامل ← آنجا بنشیند، هر شرط دو چرخش رایگان می‌گیرد. طبق محاسبه ما این برتری را به بین 1.94% (تک‌عدد) و 2.73% (پول‌برابر) کاهش می‌دهد، کمتر از چرخ آمریکایی ساده. Bollman (2021) برای این بازی 3% تا 16% چاپ کرده است؛ فرمول ساده‌شده او یک خطای جبری دارد، و برای شرط‌های پول‌برابرشرطشرط پول‌برابرقرمز/سیاه، فرد/زوج، بالا/پایین. 18 شماره، با پرداخت 1:1.خواندن کامل ← نتیجه می‌دهد که چرخش‌های رایگان بیش از مبلغ شرط می‌بازند، که ممکن نیست.
جایی که قاعده می‌شکند: شرط‌هایی که می‌مانند
Riverboat Roulette (2012) به 32 شماره از چرخ آمریکایی رنگ دومی داد. سفید چهار خانه اطراف هر صفر را مشخص می‌کند (1، 2، 9، 10، 13، 14، 27، 28). شرط روی یک گروه رنگی وقتی می‌برد که یکی از شماره‌هایش پیش از یکی از هشت شماره سفید بیاید. شماره سفید یک «White Out» است که همه شرط‌های رنگی را پاک می‌کند. هر شماره دیگر مساوی است: شرط روی میز می‌ماند، و بین چرخش‌ها می‌توان آن را برداشت یا افزایش داد. فیروزه‌ای سه شماره را می‌پوشاند و 2 به 1 می‌پردازد. به ازای هر شرط تسویه‌شده 2/11 از مبلغ شرط، یعنی 18.18%، را می‌بازد. به ازای هر چرخش 2/38، همان 5.26% آشنا، را می‌بازد، چون شرط به‌طور میانگین 38/11، حدود 3.5 چرخش، روی میز می‌ماند.
چرخی که تورپ می‌توانست پیش‌بینی کند: Big Six
Big Six، یا چرخ بخت، چرخی بزرگ و ایستاده با 54 شکاف است: 24 تا 1 به 1 می‌پردازند، 15 تا 2 به 1، هفت تا 5 به 1، چهار تا 10 به 1، دو تا 20 به 1، و دو شکاف لوگو 40 به 1 می‌پردازند. صفری در کار نیست؛ کازینو سهم خود را با کم‌پرداختن می‌گیرد، و برتری از 11.1% روی شکاف‌های 1 به 1 تا 24.1% روی لوگوها است. تورپ در 1961 برای آن پیش‌بینی‌گری به اندازه یک قوطی کبریت ساخت که با کلیدی زیر انگشت پا کار می‌کرد، و در 1981، با زمان‌گیری یک دور چرخ کازینو با ساعت مچی، دریافت که معمولاً می‌تواند نقطه توقف را تا فاصله پنج شکاف نام ببرد. شرط بستن فقط روی شکاف‌های پرپرداخت نزدیک پیش‌بینی، اگر شرط‌ها پس از چرخاندن چرخ پذیرفته می‌شدند، حدود +211% بازده داشت. پذیرفته نمی‌شوند، و چرخ آهسته و در برابر چشم همه می‌چرخد، پس شرط دیرهنگام آشکار می‌بود؛ تورپ نوشت که این بازی آن‌قدر شلوغ نیست که بتوان چنین شرطی را پنهان کرد.
چرا تعداد کمی رواج می‌یابند
یک چرخ حرفه‌ای هزاران دلار قیمت دارد، و چرخی با تعداد غیرمعمول خانه باید سفارشی ساخته شود. از این رو بیشتر بازی‌های تازه رولت چرخ استاندارد را نگه می‌دارند و شرط می‌افزایند، و به همین دلیل صفحه شرط‌های جانبی از این صفحه بلندتر است. چرخ عقاب 31 خانه‌ای آمریکای سده 19، با 12.90% روی تک‌شماره و 9.68% روی همه شرط‌های دیگر، به خاطر قیمت خودش از میان رفت. ایده خانه سوم کازینو در 2016 روی چرخی 39 خانه‌ای بازگشت، که در آن 7.69% هزینه دارد.
پرسش‌ها
بهخودیخود نه. برتری سهم خانههای کازینو است: 1 در 73 از 1 در 37 ارزانتر است.
Roulette 73 با 1.37%، اما این طرحی منتشرشده است و نه میزی که احتمالاً پیدا کنید. در میان چرخ‌هایی که به بازیکنان عرضه شده‌اند، Super 62 با 3.23% پس از اروپایی و فرانسوی می‌آید.
هزینه پاداش باید پرداخت شود، معمولاً با کاهش پرداخت پایه یا با شرطی جداگانه با برتری بالا.
سرگرمی با ریاضی
اول خودتان امتحان کنید. هر راه‌حل بسته است؛ هر وقت آماده بودید بازش کنید.
Royal Roulette، که در استرالیا ساخته شد، 50 خانهتجهیزاتخانهیکی از 37 محفظه شماره‌دار روی روتور. نام‌های دیگر: شیار، جام.خواندن کامل ← دارد: 48 کارت از 2 تا شاه، به‌علاوه یک آس و یک ژوکر. یک کارت 47 به 1 می‌پردازد، دو کارت 23 به 1، سه کارت 15 به 1، چهار 11 به 1، شش 7 به 1، هشت 5 به 1، دوازده 3 به 1، شانزده 2 به 1 و بیست‌وچهار 1 به 1. چه قاعده‌ای این پرداخت‌هاپولپرداختآنچه شرط برنده بازمی‌گرداند، با عبارت «X به 1» افزون بر بازگشت مبلغ شرط.خواندن کامل ← را می‌سازد، و هر شرط چقدر هزینه دارد؟
نمایش راه‌حل
پاسخ هر شرط روی n کارت (48 − n)/n به 1 می‌پردازد، پس هر شرط 2/50 = 4% هزینه دارد.
قاعده را روی چند شرط امتحان کنید: 47/1 = 47، 36/12 = 3، 32/16 = 2، 24/24 = 1. با هر نُه شرط جور درمی‌آید. این قاعده چرخ را چنان قیمت‌گذاری می‌کند که گویی 48 خانه دارد، پس آس و ژوکر دو خانه کازینو هستند، درست مانند 0 و 00 روی چرخ آمریکایی.
دو خانه کازینو از 50 برتری 4% می‌دهند. یک نسخه «اروپایی» ژوکر را حذف می‌کند و پرداخت‌ها را نگه می‌دارد: یک خانه کازینو از 49، برتری 2.04%.
Super 62 شرطی دارد بر اینکه رقمی انتخابی در شماره برنده بیاید. همین شرط را برای یک چرخ آمریکایی معمولی طراحی کنید. از شماره‌های 1 تا 36 چند شماره هر رقم را دارند، و چه پرداخت‌هایی همان 5.26% معمول را نگه می‌دارند؟
نمایش راه‌حل
پاسخ فقط رقم‌هایی که در 3 یا 4 شماره می‌آیند پرداخت صحیح می‌گیرند (11 به 1 و 8 به 1). رقم‌های 1، 2 و 3 را نمی‌توان با ژتون‌هایپولژتوننشانه‌ای نماینده مبلغ ثابت که برای شرط روی چیدمان گذاشته می‌شود. نام دیگر: چک.خواندن کامل ← کامل منصفانه پرداخت.
شماره‌ها را بشمارید. رقم 1 در 1، 10 تا 19، 21 و 31 می‌آید: 13 شماره. رقم 2 هم در 13 شماره هست و رقم 3 در 10 شماره. رقم‌های 4، 5 و 6 هرکدام در چهار شماره‌اند (4، 14، 24، 34)، و 7، 8 و 9 هرکدام در سه شماره.
شرطی روی n شماره اگر (36 − n)/n به 1 بپردازد برتری آمریکایی را نگه می‌دارد. این برای چهار شماره 8 به 1 و برای سه شماره 11 به 1 می‌دهد، هر دو صحیح. برای 13 شماره 23/13، حدود 1.77 به 1، و برای 10 شماره 2.6 به 1 می‌دهد. 1.77 را رو به پایین به 7 به 4 گرد کنید و شرط 5.92% هزینه دارد؛ آن را رو به بالا به 2 به 1 گرد کنید و بازیکن 2.63% برتری دارد. گرد کردن 2.6 رو به پایین به 5 به 2 هزینه را 7.89% می‌کند.
رقم 0 به انتخاب بستگی دارد: 10، 20 و 30 به تنهایی 11 به 1 با 5.26% می‌پردازند؛ 0 و 00 را بیفزایید و شرطی پنج‌شماره‌ای می‌شود، 6 به 1 با 7.89%، مانند سبدشرطسبدروی چرخ تک‌صفر: 0، 1، 2، 3 با یک ژتون، با پرداخت 8:1. نام‌های دیگر: چهار نخست، کاتر پرمیه.خواندن کامل ←.
رقمشماره‌هاطبق قاعدهپرداخت ممکنبرتری کازینو1, 2131.77 به 17 به 45.92%3102.6 به 15 به 27.89%4, 5, 648 به 18 به 15.26%7, 8, 9311 به 111 به 15.26%100 To 1 Roulette روی بیشتر شرط‌ها (100 − n)/n به 1 می‌پردازد، روی چرخی با 100 شماره و 5 نماد کازینو. شرط‌های آن 1، 2، 3، 4، 5، 10، 15، 20 یا 50 خانه را می‌پوشانند و به ترتیب 100، 49، 32، 24، 19، 9، 11 به 2، 4 و 1 به 1 می‌پردازند. تک‌عددشرطتک‌عددیک شماره، با پرداخت 35:1.خواندن کامل ← و Avenue با 15 خانه از قاعده پیروی نمی‌کنند. کدام شرط دیگر هم از قاعده پیروی نمی‌کند، و چقدر هزینه دارد؟
نمایش راه‌حل
پاسخ شرط سه‌خانه‌ای: طبق قاعده 32⅓ به 1 است، 32 به 1 می‌پردازد، و به جای 4.76%، 5.71% هزینه دارد.
هر پرداخت را با قاعده بسنجید: 98/2 = 49، 96/4 = 24، 95/5 = 19، 90/10 = 9، 80/20 = 4 و 50/50 = 1 همه جور درمی‌آیند. برای سه خانه قاعده 97/3 = 32⅓ می‌دهد که هیچ ژتونی نمی‌تواند بپردازد، پس رو به پایین به 32 گرد می‌شود.
این شرط 3 بار در 105 چرخش می‌برد و هر بار 33 واحدپولواحدمبلغ شرط پایه‌ای که یک سیستم یا بازیکن با آن کار می‌کند. تصاعدها با واحد توصیف می‌شوند تا در هر میزی کاربرد داشته باشند.خواندن کامل ← با احتساب مبلغ شرط برمی‌گرداند: 3 × 33 = 99 واحد بازگشت برای هر 105 واحد شرط، یعنی زیان 6/105 = 5.71%.
Roulette 73، طرحی منتشرشده، 72 شماره و یک صفرچرخصفرخانه سبز تکی که هیچ شرط پول‌برابر، دوجین یا ستونی آن را نمی‌پوشاند؛ سرچشمه برتری کازینو. نام‌های دیگر: صفر تکی، 0.خواندن کامل ← دارد و هر شرط آن (72 − n)/n به 1 می‌پردازد. 24 شماره خاکستری آن را می‌توان با 14 ژتون پوشاند: 4 تک‌عدد و 10 دوتاییشرطدوتاییدو شماره مجاور، با پرداخت 17:1.خواندن کامل ←. این شرط 14 ژتونی چقدر هزینه دارد؟
نمایش راه‌حل
پاسخ 1.37% از 14 ژتون، مانند هر شرط دیگر روی آن چرخ.
راه طولانی: تک‌عدد 71 به 1 می‌پردازد و دوتایی 35 به 1. اگر یکی از 4 شماره تک‌عدد بیاید، 71 می‌برید و 13 ژتون دیگر را می‌بازید: +58. اگر یکی از 20 شماره دوتایی‌ها بیاید: +35 − 13 = +22. روی 49 خانه دیگر هر 14 ژتون را می‌بازید. به‌طور میانگین در 73 چرخش: 4 × 58 + 20 × 22 − 49 × 14 = 232 + 440 − 686 = −14 واحد، که 1/73 هر ژتون است.
راه کوتاه: ارزش‌های مورد انتظارریاضیارزش مورد انتظارمیانگین نتیجه هر شرط در بلندمدت. برای هر شرط استاندارد اروپایی برابر با −1/37 مبلغ شرط است.خواندن کامل ← با هم جمع می‌شوند. هر ژتون شرطی معمولی است که 1/73 خودش را می‌بازد، پس 14 ژتون 14/73 می‌بازند. ترکیب شرط‌ها نحوه پخش نتایج را تغییر می‌دهد، هرگز هزینه آن‌ها را.
Super 62، 60 شماره، 0 و 00 دارد و (60 − n)/n به 1 می‌پردازد. طراحانش آن را با یک، سه و چهار خانه کازینو هم طراحی کرده‌اند. Alphabetic Roulette روی 25 خانه (24 − n)/n به 1 می‌پردازد و نسخه‌ای دارد که در آن Y و Z هرکدام خانه جداگانه دارند. هر پنج را قیمت‌گذاری کنید.
نمایش راه‌حل
پاسخ با یک تا چهار صفر: 1.64%، 3.23%، 4.76% و 6.25%. Alphabetic با Y و Z جدا: 7.69%.
هرکدام از این‌ها پرداخت‌هایش را نگه می‌دارد و فقط تعداد خانههای کازینو را تغییر می‌دهد، پس برتری برابر است با خانههای کازینو ÷ همه خانه‌ها.
یک صفر، 61 خانه: 1/61 = 1.64%. دو صفر، 62 خانه: 2/62 = 3.23%. سه صفر، 63 خانه: 3/63 = 4.76%. چهار صفر، 64 خانه: 4/64 = 6.25%. هر صفر افزوده حدود یک و نیم واحد درصد هزینه دارد.
Alphabetic طوری می‌پردازد که گویی 24 حرف دارد. وقتی Y و Z در یک خانه شریک باشند، کازینو 1 خانه از 25 دارد، 4%. با Y و Z جدا، 2 خانه از 26 دارد، 7.69%، به اندازه چرخ سه‌صفر. دو تکه کردن یک خانه قیمت را نزدیک به دو برابر کرد.
چرخخانه‌هاخانه‌های کازینوبرتری کازینو60 شماره، یک صفر6111.64%Super 626223.23%60 شماره، سه صفر6334.76%Super 646446.25%الفبایی2514.00%الفبایی، Y و Z جدا2627.69%یک چرخ عتیقه 18 خانه دارد: 1 تا 16، 0 و 00. شماره‌های فرد و 0 قرمزشرطقرمزشرط پول‌برابر روی 18 شماره قرمز. فرانسوی: rouge.خواندن کامل ← هستند، شماره‌های زوج و 00 سیاهشرطسیاهشرط پول‌برابر روی 18 شماره سیاه. فرانسوی: noir.خواندن کامل ←، و 16 شماره روی یک چیدمانتجهیزاتچیدمانشبکه شرط‌بندی چاپ‌شده روی میز. نام‌های دیگر: میز، نمد، پارچه.خواندن کامل ← 4 در 4 قرار دارند. یک جدول پرداختپولجدول پرداختفهرست مبلغ پرداخت هر شرط یا نتیجه. در دستگاه‌ها و شرط‌های جانبی، محل تعیین برتری کازینو است.خواندن کامل ← طراحی کنید که به هر شرط برتری یکسان بدهد. و چرا 0 باید شرط قرمز را ببازد، هرچند خودش قرمز است؟
نمایش راه‌حل
پاسخ (16 − n)/n به 1 بپردازید: 15 به 1 روی یک شماره، 7 روی دو، 3 روی چهار، 1 روی هشت. هر شرط 11.11% هزینه دارد. اگر 0 شرط قرمز را می‌برد، قرمز شرطی منصفانه می‌شد.
چرخ را چنان قیمت‌گذاری کنید که گویی 0 و 00 وجود ندارند. شرطی روی n شماره n بار در 18 چرخش می‌برد و (16 − n)/n به 1 می‌پردازد، پس برای هر 18 واحد شرط 16 واحد، با احتساب مبلغ شرط، برمی‌گرداند. هر شرط 2/18، یعنی 11.11%، هزینه دارد.
شرط‌های طبیعی این چیدمان پرداخت صحیح دارند: یک شماره 15 به 1، دو شماره کنار هم 7 به 1، یک ردیف یا یک ستونشرطستوندوازده شماره در یک ستون عمودی چیدمان، با پرداخت 2:1.خواندن کامل ← چهارتایی 3 به 1، و دو ردیف، یا هشت شماره فرد، زوج، پایین یا بالا، 1 به 1. شرط سه‌شماره‌ای به 4⅓ به 1 نیاز دارد؛ اگر رو به پایین به 4 به 1 گرد شود، 16.67% هزینه دارد.
قرمز هشت شماره فرد را می‌پوشاند. اگر 0، که قرمز است، شرط قرمز را هم می‌برد، قرمز 9 خانه از 18 را با 1 به 1 می‌پوشاند: یک بازی منصفانهریاضیبازی منصفانهبازی‌ای که هیچ طرفی در آن برتری ندارد: هر شرط ارزش مورد انتظار صفر دارد.خواندن کامل ← بدون هیچ برتری. خانههای کازینو برتری خود را فقط با باختن همه شرط‌ها، جز شرطی روی خودشان، به دست می‌آورند.
چاشنی طنز
خانههای کازینو را بشمارید، سپس دنبال گرد کردن بگردید.
منابع
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Thorp, E. O. «The invention of the first wearable computer».