راهبرد دالامبر رولت
راهبرد دالامبر رولت پس از باخت یک واحد به مبلغ شرط می‌افزاید و پس از برد یک واحد کم میکند.
بر چرخ غلبه نمی‌کند. هموارترین تصاعدراهبردتصاعدهر قاعده‌ای که مبلغ شرط را بر پایه نتیجه‌های پیشین تغییر دهد. تصاعدهای منفی پس از باخت و مثبت پس از برد آن را افزایش می‌دهند.خواندن کامل ← رایج است: مبلغ‌های شرط آهسته بالا می‌روند، افت‌های سرمایه متوسط‌اند و برتری دست‌نخورده می‌ماند.
سیستم را گام‌به‌گام دنبال کنید
باخت یک پله بالا می‌برد. برد یک پله برمی‌گرداند.
مبالغ شرط و نتایج بر حسب واحد شرط پایه‌اند.
سیستم دالامبر رولت، گام‌به‌گام
یک واحدپولواحدمبلغ شرط پایه‌ای که یک سیستم یا بازیکن با آن کار میکند. تصاعدها با واحد توصیف می‌شوند تا در هر میزی کاربرد داشته باشند.خواندن کامل ← شرط ببندید. اگر باختید، شرط بعدی یک واحد بزرگ‌تر است. اگر بردید، یک واحد کوچک‌تر، اما هرگز کمتر از یک. همین. الاکلنگی را تصور کنید: هر باخت مبلغ شرط را یک درجه بالا می‌برد و هر برد آن را برمی‌گرداند. باور زیربنایی این است که بردها و باخت‌ها متعادل می‌شوند، پس مبلغ شرط به پایه بازمی‌گردد. جذابیتش این است که هر جفت یک برد و یک باخت با مبلغ‌های مجاور، خالص +1 واحد می‌دهد: باخت با 3، برد با 4، خالص +1.
یک جلسه چه شکلی دارد؟
ملایم، با مبلغ شرطی که آرام بالا می‌خزد. چون روی شرط پول‌برابر باخت‌ها 19 به 18 از بردها بیشترند، مبلغ شرط در یک جلسه طولانی رو به بالا میرود. چون مبلغ شرط وقتی باخته‌اید بیشترین و وقتی برده‌اید کمتر است، میانگین مبلغ شرط در دوره‌های باخت از میانگین آن در دوره‌های برد بیشتر است. جلسه‌ها از مارتینگلراهبردمارتینگلتصاعدی که پس از هر باخت، مبلغ شرط را دوبرابر میکند. بخش «راهبردهای شرط‌بندی رولت» را برای آنچه انجام می‌دهد و نمی‌دهد ببینید.خواندن کامل ← هموارترند، با افت‌های سرمایهپولافت سرمایهکاهش از اوج سرمایه بازی تا کف بعدی در یک جلسه. بیشینه افت سرمایه، بزرگ‌ترین چنین کاهش است.خواندن کامل ← متوسط و بدون پرتگاه، و به‌طور میانگین کمی بیشتر از شرط ثابتراهبردشرط ثابتشرط‌بستن با مبلغ یکسان در هر چرخش. مبنایی که هر تصاعد با آن مقایسه می‌شود.خواندن کامل ← می‌بازند، چون میانگین مبلغ شرط بیشتر است.
- p10 −$500
- p25 −$500
- میانه −$500
- p75 −$500
- p90 −$500
آیا سیستم دالامبر کار میکند؟
نه. جلسه متعادل می‌برد و جلسه‌ها متعادل نمی‌مانند. پس از w برد و l باخت با مبلغ‌های مجاور، نتیجه خالص w − l واحد است به‌علاوه اصلاحی بسته به اینکه کجای نردبان بوده‌اید. اگر w = l، نتیجه دقیقاً +w واحد است که سودی تضمین‌شده به نظر می‌رسد. ایراد این است که w = l حالت مورد انتظار نیست: در 37 چرخش انتظار 18 برد و 19 باخت دارید. یک باخت اضافه با مبلغی که مثلاً به 8 واحد رسیده، بیش از هشت جفت +1 ساخته‌شده هزینه دارد. انتظار، همان‌طور که باید، به −1/37 کل گردش شرطپولگردش شرطکل مبلغ شرط‌بندی‌شده در یک جلسه یا دوره، با احتساب بردهای شرط‌بندی‌شده دوباره. نام‌های دیگر: handle، action.خواندن کامل ← می‌رسد.
چرا جلسه‌های کوتاه معمولاً می‌برند؟
حالت متعادل بخشی از یک قاعده است که همه جلسه‌ها را پوشش می‌دهد. D را تعداد باخت‌ها منهای تعداد بردها بنامید. جلسه‌ای با N چرخش که از یک واحد شروع می‌شود با (N − D²)/2 − D واحد پایان می‌یابد، به این شرط که هیچ شرط یک‌واحدی نبرد (پس از چنین بردی مبلغ شرط جایی پایین‌تر برای رفتن ندارد). با D = 0 این برابر +N/2 است، همان +w بخش بالا. هر باخت اضافه به توان دو حساب می‌شود: پس از 100 چرخش، D برابر 4 هنوز +38 واحد باقی می‌گذارد، D برابر 8 مقدار +10 و D برابر 10 مقدار −10. شانس به‌تنهایی D را حدود √N پخش میکند، یعنی ده پس از 100 چرخش، و در بازی‌ای بدون صفرچرخصفرخانه سبز تکی که هیچ شرط پول‌برابر، دوجین یا ستونی آن را نمی‌پوشاند؛ سرچشمه برتری کازینو. نام‌های دیگر: صفر تکی، 0.خواندن کامل ← سود جلسه‌های متعادل فراوان و زیان معدود جلسه‌های نامتوازن دقیقاً یکدیگر را خنثی می‌کنند. صفر به‌طور میانگین هر 37 چرخش یک باخت اضافه می‌افزاید و چون D به توان دو می‌رسد، هزینه‌اش از طول جلسه سریع‌تر رشد میکند. بیشتر جلسه‌های تا 100 چرخش جلو تمام می‌شوند؛ میانگین هرگز، و پس از چند صد چرخش بیشتر جلسه‌ها هم می‌بازند.
اگر آن را برعکس کنید چه؟
کنترا-دالامبر که دالامبر معکوس هم نامیده می‌شود، پس از برد یک واحد می‌افزاید و پس از باخت یک واحد کم میکند. دقیقاً قرینه نسخه اصلی است. تا وقتی هیچ شرط یک‌واحدی نبازد، جلسه‌ای با N چرخش با (D² − N)/2 + D واحد پایان می‌یابد که اینجا D بردها منهای باخت‌هاست. جلسه متعادل در هر چرخش نیم واحد می‌بازد و فقط رشته‌ای از بردها که خیلی از باخت‌ها جلوتر باشد سود می‌سازد. پس بیشتر جلسه‌ها کمی می‌بازند و چندتایی زیاد می‌برند، برعکس شکل نسخه اصلی، و میانگین همان 2.70% از پول شرط‌بسته است.
دالامبر که بود؟
ژان لو رون دالامبر، ریاضی‌دان و از ویراستاران دانشنامه (Encyclopédie)، در مقاله‌ای در 1754 استدلال کرد که پس از رشته‌ای از شیرها، خط محتمل‌تر می‌شود. اشتباه می‌کرد و مغالطه‌ای که نام او را دارد شکلی از مغالطه قمارباز است. سیستم دالامبر در رولت بعدها به دست قماربازانی که همین باور را داشتند به نام او نامیده شد. او آن را طراحی نکرد و احتمالاً تأییدش هم نمی‌کرد.
آیا نسخه‌های دیگری هم هست؟
کنترا-دالامبر که بالاتر آمد، مانند یک پارولیراهبردپارولیتصاعد مثبت: پس از برد دوبرابر و پس از باخت یا سه برد پیاپی به پایه بازمی‌گردد. نام دیگر: مارتینگل معکوس.خواندن کامل ← ملایم رفتار میکند. برخی بازیکنان پس از باخت دو واحد می‌افزایند و پس از برد یک واحد کم می‌کنند که نردبان را به سمت قلمرو مارتینگل تندتر میکند. همه نسخه‌ها زیان مورد انتظارریاضیزیان مورد انتظارارزش مورد انتظار ضربدر کل مبلغ شرط‌بندی‌شده؛ میانگین مبلغ باخته‌شده در یک جلسه یا دوره.خواندن کامل ← یکسانی برای هر واحد شرط‌بندی‌شده دارند.
شبیه‌ساز · دالامبر
2,000 جلسه شرط پول‌برابر با سرمایه بازی $1,000.
شرط پایه $10 · محدودیت میز $500 · 100 چرخش در هر جلسه
رشته باخت هر چند وقت یک بار پیش می‌آید
شرط پول‌برابر روی چرخ تک‌صفر در 19 چرخش از 37 می‌بازد. هر سطر احتمال این است که یک رشته مشخص از چرخش‌ها همه ببازند، و اینکه بازیکن دالامبر، که پس از هر باخت یک شرط پایه اضافه میکند، تا آن موقع چقدر باخته است.
| باخت‌های پیاپی | احتمال | حدود 1 در | باخت تا اینجا | شرط بعدی |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51.4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26.4% | 4 | $3 | $3 |
| 3 | 13.5% | 7 | $6 | $4 |
| 4 | 7.0% | 14 | $10 | $5 |
| 5 | 3.6% | 28 | $15 | $6 |
| 6 | 1.8% | 55 | $21 | $7 |
| 7 | 0.94% | 106 | $28 | $8 |
| 8 | 0.48% | 207 | $36 | $9 |
| 9 | 0.25% | 403 | $45 | $10 |
| 10 | 0.13% | 784 | $55 | $11 |
| 11 | 0.065% | 1527 | $66 | $12 |
| 12 | 0.034% | 2974 | $78 | $13 |
| 13 | 0.017% | 5792 | $91 | $14 |
| 14 | 0.0089% | 11279 | $105 | $15 |
| 15 | 0.0046% | 21965 | $120 | $16 |
احتمال برابر است با 19/37 که به ازای هر باخت یک بار در خودش ضرب می‌شود، با شمارش از یک چرخش مشخص. یک جلسه طولانی چرخش‌های بسیاری دارد که چنین رشته‌ای می‌تواند از آنها شروع شود، پس در طول یک شب احتمالش بسیار بیشتر از آن است که یک سطر نشان می‌دهد.
پرسش‌ها
پرتگاه ندارد و این آن را ملایمترین تصاعد منفی میکند. از شرط ثابت ارزانتر نیست؛ کمی گرانتر است.
فقط محدودیت میزمیزمحدودیت میزحداقل و حداکثر شرط مجاز. حداکثر است که تصاعدهای دوبرابرکردن را متوقف میکند.خواندن کامل ← یا سرمایه بازیپولسرمایه بازیکل مبلغی که برای بازی کنار گذاشته شده است. مدیریت سرمایه بازی یعنی تصمیم‌گیری درباره مقدار ریسک آن در هر شرط و هر جلسه.خواندن کامل ← شما. در یک جلسه باخت طولانی، پیوسته بالا میرود.
سرگرمی با ریاضی
اول خودتان امتحان کنید. هر راه‌حل بسته است؛ هر وقت آماده بودید بازش کنید.
شما دالامبر را روی قرمزشرطقرمزشرط پول‌برابر روی 18 شماره قرمز. فرانسوی: rouge.خواندن کامل ← برای 50 چرخش بازی می‌کنید، با شروع از یک واحدپولواحدمبلغ شرط پایه‌ای که یک سیستم یا بازیکن با آن کار میکند. تصاعدها با واحد توصیف می‌شوند تا در هر میزی کاربرد داشته باشند.خواندن کامل ←، و هرگز شرطی یک‌واحدی را نمی‌برید (پس از چنین بردی مبلغ شرط جایی پایین‌تر برای رفتن نداشت). با 27 باخت و 23 برد تمام می‌کنید. چند واحد جلو یا عقب هستید؟ و با 29 باخت و 21 برد؟
نمایش راه‌حل
پاسخ با 27 باخت +13 واحد، با 29 باخت −15 واحد. دو چرخش از پنجاه که به سوی دیگر بروند 28 واحد هزینه دارند.
D را باخت‌ها منهای بردها بنامید. نتیجه برای N چرخش (N − D²)/2 − D است. با 27 باخت و 23 برد، D = 4: (50 − 16)/2 − 4 = 17 − 4 = +13. با 29 و 21، D = 8: (50 − 64)/2 − 8 = −7 − 8 = −15.
چرا این قاعده درست است: مبلغ شرط همیشه یک واحد به‌علاوه باخت‌های تا اینجا منهای بردهای تا اینجاست. هر باختی که بردی بعدی خنثی‌اش کند یک جفت می‌سازد، باخت s و سپس برد s + 1، که خالص +1 واحد می‌دهد، همان‌طور که جدول بالا نشان می‌دهد. از N چرخش، (N − D)/2 چنین جفتی شکل میگیرد، به ارزش +(N − D)/2. D باخت باقی‌مانده در مسیر بالا رفتن با مبلغ‌های 1، 2 … D بسته شده‌اند و هرگز خنثی نشده‌اند؛ هزینه‌شان 1 + 2 + … + D = D(D + 1)/2 است. با هم: (N − D)/2 − D(D + 1)/2 = (N − D²)/2 − D.
مربع همه ماجراست. جلسه‌ای متوازن در هر چرخش نیم واحد می‌پردازد، و هر گام دور شدن از توازن بیش از گام قبلی هزینه دارد.
شما دالامبر معکوس را روی قرمز برای 100 چرخش بازی می‌کنید، با شروع از یک واحد، و هیچ شرط یک‌واحدی هرگز نمی‌بازد. با 52 برد و 48 باخت تمام می‌کنید. کجا ایستاده‌اید؟ و با 60 برد و 40 باخت؟
نمایش راه‌حل
پاسخ با 52 برد −38 واحد، با 60 برد +170. پیشی اندک بردها بر باخت‌ها باز هم زیان می‌دهد؛ تنها پیشی بزرگ سود می‌دهد.
D را بردها منهای باخت‌ها بنامید. نتیجه برای N چرخش (D² − N)/2 + D است.
52 برد و 48 باخت: D = 4، پس (16 − 100)/2 + 4 = −42 + 4 = −38.
60 برد و 40 باخت: D = 20، پس (400 − 100)/2 + 20 = 150 + 20 = +170.
چرا: هر بردی که باختی بعدی خنثی‌اش کند یک جفت می‌سازد، برد در s و سپس باخت در s + 1، که خالص −1 می‌دهد. D برد باقی‌مانده در مسیر بالا رفتن با مبلغ‌های 1، 2 … D بسته شده‌اند و هرگز خنثی نمی‌شوند؛ D(D + 1)/2 به دست می‌آورند. از N چرخش، (N − D)/2 جفت شکل میگیرد، پس کل D(D + 1)/2 − (N − D)/2 = (D² − N)/2 + D است.
این همان قاعده دالامبر اصلی است با علامت‌های وارونه: آنجا توازن در هر چرخش نیم واحد می‌برد و عدم توازن جریمه می‌شود؛ اینجا توازن در هر چرخش نیم واحد هزینه دارد و عدم توازن پاداش میگیرد.
چاشنی طنز
به نام ریاضی‌دانی که سکه را اشتباه فهمید.
منابع
- RouletteDoc. شرح راهبرد و نمونه‌ها.
- Roulette77. شرح راهبرد و نمونه‌ها.
- d’Alembert, J. “Croix ou pile.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.