راهبرد فیبوناچی رولت
در راهبرد فیبوناچی رولت، مبلغ‌های شرط دنباله 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13… را دنبال می‌کنند. پس از باخت یک گام جلو بروید و پس از برد دو گام عقب.
بر چرخ غلبه نمی‌کند؛ هیچ برنامه مبلغ شرطی چنین نمی‌کند. از مارتینگل ملایم‌تر است، پس پیش از رسیدن به محدودیت میز رشته‌های باخت طولانی‌تری را تاب می‌آورد و آهسته‌تر جبران میکند. زیان مورد انتظار همان 2.70% از گردش شرطپولگردش شرطکل مبلغ شرط‌بندی‌شده در یک جلسه یا دوره، با احتساب بردهای شرط‌بندی‌شده دوباره. نام‌های دیگر: handle، action.خواندن کامل ← است.
دنباله چگونه ساخته می‌شود
هر عدد مجموع دو عدد پیش از خود است.
پس بعد از 8 و 13، عدد 21 می‌آید.
هر عدد را به شکل یک مربع بکشید تا مربع‌ها کنار هم جا بیفتند: ضلع هر مربع تازه به اندازه دو مربع پیشین است که کنار هم گذاشته شده‌اند. ربع‌دایره‌ای که در هر مربع کشیده شود به بقیه می‌پیوندد و مارپیچی می‌سازد.
دنباله را گام‌به‌گام دنبال کنید
باخت یک گام به راست می‌برد. برد دو گام به عقب برمی‌گرداند.
مبالغ شرط و نتایج بر حسب واحد شرط پایه‌اند.
سیستم فیبوناچی رولت چگونه کار میکند؟
اعداد فیبوناچیراهبردفیبوناچیتصاعدی که دنباله 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13… را دنبال میکند: پس از باخت یک گام جلو و پس از برد دو گام عقب.خواندن کامل ← را بنویسید: 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55، 89، 144. هر عدد مجموع دو عدد پیش از خود است. از نخستین عدد شروع کنید و همان تعداد واحدپولواحدمبلغ شرط پایه‌ای که یک سیستم یا بازیکن با آن کار میکند. تصاعدها با واحد توصیف می‌شوند تا در هر میزی کاربرد داشته باشند.خواندن کامل ← شرط ببندید. اگر باختید، یک گام به راست بروید. اگر بردید، دو گام به چپ بروید، یا اگر جا نیست به آغاز برگردید. کل سیستم همین است. جدول نشان می‌دهد هر گام چه هزینه‌ای دارد: رشته‌ای از باخت‌ها که با محدودیت میزمیزمحدودیت میزحداقل و حداکثر شرط مجاز. حداکثر است که تصاعدهای دوبرابرکردن را متوقف میکند.خواندن کامل ← یا سرمایه بازیپولسرمایه بازیکل مبلغی که برای بازی کنار گذاشته شده است. مدیریت سرمایه بازی یعنی تصمیم‌گیری درباره مقدار ریسک آن در هر شرط و هر جلسه.خواندن کامل ← شما قطع شود، مجموع همه مبالغی را که تا آن زمان شرط بسته شده می‌بازد.
یک جلسه چه شکلی دارد؟
پایه $10 و هشت چرخش را در نظر بگیرید: L L W L L L W W. مبلغ‌ها این‌گونه پیش می‌روند: 10، 10، 20 (برد، دو گام عقب، به گام 1)، 10، 10، 20، 30 (برد، دو گام عقب، به گام 2)، 10 (برد، بازگشت به آغاز). باخته: 10 + 10 + 10 + 10 + 20 = 60. برده: 20 + 30 + 10 = 60. پنج باخت، سه برد و شما سربه‌سر هستید. جذابیت سیستم همین است. هزینه هم در همان سطر است: رسیدن به آنجا $120 شرط لازم داشت و هر دلارِ شرط‌بسته برتری کازینوریاضیبرتری کازینوسهمی از هر مبلغ شرط که کازینو به‌طور میانگین نگه می‌دارد: 2.70% در رولت اروپایی.خواندن کامل ← را با خود دارد.
چرا دو گام عقب و نه یک گام؟
چون یک برد دقیقاً هزینه دو باخت را می‌پردازد. هر عدد مجموع دو عدد پیش از خود است، پس بردی در 5 واحد، 2 و 3 واحدی را که درست پیش از آن باخته شده بود برمی‌گرداند. پلکانی را تصور کنید: برای هر باخت یک پله بالا، برای هر برد دو پله پایین. پله‌ای که روی آن ایستاده‌اید بدهی شماست. در گام 5، 7 واحد پایین هستید، در گام 8، 33 واحد و روی پله نخست دقیقاً سربه‌سر. سود فقط از بردهای پله نخست می‌آید، هر بار یک واحد.
با تعداد بردهایی تقریباً برابر با باخت‌ها، دو پله در برابر یک پله معامله‌ای خوب به نظر می‌رسد و بیشتر وقت‌ها پلکان واقعاً شما را پایین برمی‌گرداند. ایراد این است که هرچه بالاتر بروید، پله‌ها بلندتر می‌شوند. ده برد روی پله نخست 10 واحد می‌آورد. سه باخت در گام‌های 6، 7 و 8، به اندازه 8 + 13 + 21 = 42 هزینه دارد.
- p10 −$500
- p25 −$500
- میانه −$500
- p75 +$250
- p90 +$920
آیا سیستم فیبوناچی کار میکند؟
نه. نه به‌عنوان راهی برای جلو ماندن. محاسبه برای همه سیستم‌ها یکی است: هر شرط به‌طور میانگین 1/37 مبلغ خود را می‌بازد، پس کل دنباله 1/37 همه مبلغ شرط‌بندی‌شده را می‌بازد. استفاده از دنباله فیبوناچی در رولت این را تغییر نمی‌دهد، زیرا چرخ هر اندازه‌ای که ژتونپولژتوننشانه‌ای نماینده مبلغ ثابت که برای شرط روی چیدمان گذاشته می‌شود. نام دیگر: چک.خواندن کامل ← داشته باشد همان نسبت را می‌پردازد. مبلغ‌های فیبوناچی رو به بالا می‌روند، پس در هر چرخش بیش از شرط ثابتراهبردشرط ثابتشرط‌بستن با مبلغ یکسان در هر چرخش. مبنایی که هر تصاعد با آن مقایسه می‌شود.خواندن کامل ← شرط می‌بندد و زیان مورد انتظارریاضیزیان مورد انتظارارزش مورد انتظار ضربدر کل مبلغ شرط‌بندی‌شده؛ میانگین مبلغ باخته‌شده در یک جلسه یا دوره.خواندن کامل ← هر جلسه‌اش بیشتر است. مارتینگلراهبردمارتینگلتصاعدی که پس از هر باخت، مبلغ شرط را دوبرابر میکند. بخش «راهبردهای شرط‌بندی رولت» را برای آنچه انجام می‌دهد و نمی‌دهد ببینید.خواندن کامل ← باز هم بیشتر شرط می‌بندد و بیشتر می‌بازد.
آیا از مارتینگل امن‌تر است؟
کُندتر است که با امن‌تر یکی نیست. مبلغ‌های فیبوناچی در هر گام حدود 1.6× رشد می‌کنند، نه 2×، پس محدودیت $500 از پایه $10 پس از حدود ده باخت پیاپی می‌رسد، نه شش. این پرتگاه را نادرتر میکند: ده باخت پول‌برابر پیاپی (19/37)¹⁰ ≈ 0.13% است، در برابر (19/37)⁶ ≈ 1.8% برای شش. اما پرتگاه بلندتر هم هست، چون در راه رسیدن به آن مبلغ بیشتری شرط بسته شده و یک برد آن را جبران نمی‌کند.
این اعداد از کجا می‌آیند؟
از معمایی درباره خرگوش‌ها. لئوناردوی پیزایی که بعدها لقب فیبوناچی گرفت، آن را در کتاب Liber Abaci در سال 1202 مطرح کرد: با یک جفت شروع کنید، بگذارید هر جفت از ماه دوم خود هر ماه یک جفت تازه به دنیا بیاورد و جفت‌ها را بشمارید. پاسخ چنین پیش می‌رود: 1، 2، 3، 5، 8، 13. او نخستین کسی نبود که این قاعده را یافت. دانشمندان هندیِ وزن شعر پیش‌تر آن را نوشته بودند: سینگ (1985) آن را تا ویراهانکا، میان سال‌های 600 و 800، و سپس تا گوپالا و همچاندرا پی می‌گیرد.
هیچ‌کدامشان چرخی در ذهن نداشتند. منابعی که اینجا استفاده شده‌اند نمی‌گویند چه کسی نخستین بار پول را بر پایه این دنباله شرط بست. آنچه نشان می‌دهند این است که حساب این دنباله و حساب رولت هرگز به هم نمی‌رسند: یکی می‌گوید مبلغ‌ها چگونه رشد می‌کنند و دیگری می‌گوید هر مبلغ شرط چه برمی‌گرداند.
پس از رشته‌ای از باخت‌ها چقدر از دست رفته است؟
دو اتحاد بررسی جدول بالا را آسان می‌کنند. پس از n باخت پیاپی، کل زیان برابر عدد فیبوناچی (n + 2)ام منهای 1 است که 1، 2، 4، 7، 12، 20 و مانند آن را می‌دهد، و مبلغ شرط بعدی عدد فیبوناچی (n + 1)ام است. Bollman (2021) همین نتیجه را با استقرا برای دنباله‌ای اثبات میکند که با 1، 2، 3 شروع می‌شود و از همین رو هر عدد یک جایگاه جابه‌جا می‌شود. با محدودیت 500 واحدی و شروع از 1 واحد، مارتینگل نمی‌تواند شرط 10ام خود، 512 واحد، را بگذارد. فیبوناچی می‌تواند شرط 14ام خود، 377 واحد، را بگذارد، اما نه شرط 15ام، 610.
روی یک دوجین یا ستون چه چیزی تغییر میکند؟
روی یک دوجینشرطدوجین1–12، 13–24 یا 25–36، با پرداخت 2:1.خواندن کامل ← یا ستونشرطستوندوازده شماره در یک ستون عمودی چیدمان، با پرداخت 2:1.خواندن کامل ← که 2 به 1 می‌پردازد، گام عقب لازم نیست. بردی با مبلغ F، مقدار 2F می‌پردازد که همیشه از همه آنچه پیش از آن باخته شده بیشتر است، پس هر برد دنباله را با سود پایان می‌دهد. بهای آن این است که یک دوجین فقط 12 بار از 37 می‌برد، پس رشته‌های باخت طولانی بسیار رایج‌ترند: چهارده باخت پیاپی دوجین حدود یک‌بار در 242 تلاش رخ می‌دهد، در برابر حدود یک‌بار در 11,000 برای قرمزشرطقرمزشرط پول‌برابر روی 18 شماره قرمز. فرانسوی: rouge.خواندن کامل ←.
اگر فقط پس از دو برد پیاپی متوقف شوید چه؟
گونه‌ای دیگر پس از هر چرخش، چه برد چه باخت، یک گام جلو می‌رود و فقط پس از دو برد پیاپی متوقف می‌شود. با n باخت پیش از دو برد، سود برابر عدد فیبوناچی (n + 1)ام به‌علاوه 1 است: وقتی بردها زود بیایند کوچک و وقتی دیر بیایند بزرگ‌تر، و روی مبلغ‌هایی برده می‌شود که به همان نسبت بزرگ شده‌اند. یک جفت برد زودهنگام همیشه با مبلغ‌های کوچک می‌آید؛ جفتی دیرهنگام ممکن است درست در لحظه‌ای که جلسه به بدترین وضع رسیده، شرطی بزرگ لازم داشته باشد.
شبیه‌ساز · فیبوناچی
2,000 جلسه شرط پول‌برابر با سرمایه بازی $1,000.
شرط پایه $10 · محدودیت میز $500 · 100 چرخش در هر جلسه
رشته باخت هر چند وقت یک بار پیش می‌آید
شرط پول‌برابر روی چرخ تک‌صفر در 19 چرخش از 37 می‌بازد. هر سطر احتمال این است که یک رشته مشخص از چرخش‌ها همه ببازند، و اینکه بازیکن فیبوناچی، که پس از هر باخت یک گام در دنباله جلو می‌رود، تا آن موقع چقدر باخته است.
| باخت‌های پیاپی | احتمال | حدود 1 در | باخت تا اینجا | شرط بعدی |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51.4% | 2 | $1 | $1 |
| 2 | 26.4% | 4 | $2 | $2 |
| 3 | 13.5% | 7 | $4 | $3 |
| 4 | 7.0% | 14 | $7 | $5 |
| 5 | 3.6% | 28 | $12 | $8 |
| 6 | 1.8% | 55 | $20 | $13 |
| 7 | 0.94% | 106 | $33 | $21 |
| 8 | 0.48% | 207 | $54 | $34 |
| 9 | 0.25% | 403 | $88 | $55 |
| 10 | 0.13% | 784 | $143 | $89 |
| 11 | 0.065% | 1527 | $232 | $144 |
| 12 | 0.034% | 2974 | $376 | $233 |
| 13 | 0.017% | 5792 | $609 | $377 |
| 14 | 0.0089% | 11279 | $986 | $610 |
| 15 | 0.0046% | 21965 | $1,596 | $987 |
احتمال برابر است با 19/37 که به ازای هر باخت یک بار در خودش ضرب می‌شود، با شمارش از یک چرخش مشخص. یک جلسه طولانی چرخش‌های بسیاری دارد که چنین رشته‌ای می‌تواند از آنها شروع شود، پس در طول یک شب احتمالش بسیار بیشتر از آن است که یک سطر نشان می‌دهد.
پرسش‌ها
بله: پس از برد جلو، پس از باخت عقب. مانند یک پارولیراهبردپارولیتصاعد مثبت: پس از برد دوبرابر و پس از باخت یا سه برد پیاپی به پایه بازمی‌گردد. نام دیگر: مارتینگل معکوس.خواندن کامل ← کُندتر رفتار میکند.
سرگرمی با ریاضی
اول خودتان امتحان کنید. هر راه‌حل بسته است؛ هر وقت آماده بودید بازش کنید.
نسخه‌ای را بازی کنید که پس از هر چرخش، چه برد چه باخت، یک گام در دنباله جلو می‌رود و پس از دو برد پشت سر هم متوقف می‌شود: مبلغ‌های شرط 1، 1، 2، 3، 5، 8 و الی آخر. چهارده نتیجه اول W L W L L L W L L L W L L W هستند (W برد و L باخت). وضع شما چیست، و شرط بعدی چقدر است؟
نمایش راه‌حل
پاسخ 22 واحدپولواحدمبلغ شرط پایه‌ای که یک سیستم یا بازیکن با آن کار میکند. تصاعدها با واحد توصیف می‌شوند تا در هر میزی کاربرد داشته باشند.خواندن کامل ← در زیان. شرط بعدی 610 واحد است، و یک برد جلسه را با 588 واحد سود تمام میکند.
مبلغ‌های شرط چهارده عدد اول فیبوناچیراهبردفیبوناچیتصاعدی که دنباله 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13… را دنبال میکند: پس از باخت یک گام جلو و پس از برد دو گام عقب.خواندن کامل ← هستند: 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55، 89، 144، 233 و 377. بردها را جمع و باخت‌ها را کم کنید: +1 −1 +2 −3 −5 −8 +13 −21 −34 −55 +89 −144 −233 +377 = −22.
نتیجه آخر برد بود، پس یک برد دیگر جلسه را تمام میکند. مبلغ شرط بعدی 610 است: یک برد +588 باقی می‌گذارد، و یک باخت −632 و مبلغ شرط بعدی 987.
این نسخه همیشه با سود تمام می‌شود، اما اینجا برای آن به شرطی 610 واحدی نیاز دارد. با قوانین معمول، یعنی دو گام عقب پس از هر برد، همین چهارده نتیجه شما را فقط 1 واحد در زیان و با شرط بعدی 2 باقی می‌گذارند. Bollman (2021)، که دنباله را از 1، 2، 3 آغاز میکند، به 1 واحد زیان و شرط بعدی 3 می‌رسد. قوانین معمول اینجا کمتر می‌بازند چون هر برد مبلغ‌های شرط را پایین می‌کشد.
چرخشمبلغ شرطنتیجهمجموع جاری11W+121L032W+243L−155L−668L−14713W−1821L−22934L−561055L−1111189W−2212144L−16613233L−39914377W−22در همین نسخه، چرا n باخت و سپس دو برد همیشه سودی برابر عدد فیبوناچی (n + 1)ام به‌علاوه 1 باقی می‌گذارند؟
نمایش راه‌حل
پاسخ جمع n باخت برابر عدد فیبوناچی (n + 2)ام منهای 1 است، و دو برد دو عدد بعدی‌اند که روی هم به اندازه عدد (n + 1)ام به‌علاوه 1 از آن بیشترند.
F₁، F₂، F₃ … را برای 1، 1، 2، 3، 5 … بنویسید. هر عدد مجموع دو عدد پیش از خود است.
باخت‌ها: F₁ + F₂ + … + Fₙ. به این مجموع 1 را، به شکل F₂، بیفزایید تا جمع‌ها پشت سر هم در هم ادغام شوند: F₂ + F₁ = F₃، سپس F₃ + F₂ = F₄، و الی آخر، تا کل مجموع Fₙ₊₂ شود. پس جمع باخت‌ها Fₙ₊₂ − 1 است.
بردها دو مبلغ شرط بعدی‌اند، Fₙ₊₁ و Fₙ₊₂. سود: Fₙ₊₁ + Fₙ₊₂ − (Fₙ₊₂ − 1) = Fₙ₊₁ + 1. با چهار باخت، این F₅ + 1 = 6 واحد است.
چاشنی طنز
نسبت طلایی به تابلوی حداکثر شرط می‌رسد.
منابع
- RouletteDoc. شرح راهبرد و نمونه‌ها.
- Roulette77. شرح راهبرد و نمونه‌ها.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Sigler, L. E. Fibonacci’s Liber Abaci: A Translation into Modern English of Leonardo Pisano’s Book of Calculation.
- Singh, P. The so-called Fibonacci numbers in ancient and medieval India.